Schraubenverbindungen

Bei der VDI 2230 handelt es sich um eine seit vielen Jahren international anerkannte und in der Praxis angewendete Richtline zur Berechnung von Schraubenverbindungen. Sie stellt dem Konstrukteur und Berechnungsingenieur in Form von Rechenschritten eine systematische Vorgehensweise zur Berechnung zur Verfügung, um eine funktions- und betriebssichere Auslegung bei weitgehender Ausnutzung der Schraubentragfähigkeit zu ermöglichen.

Die Vorgaben dieser Richtlinie gelten streng genommen nur für Stahlschrauben (Schraubgewinde mit 60° Flankenwinkel) in hochbeanspruchten und hochfesten Schraubenverbindungen, das heißt für Festigkeitsklassen 8.8 bis 12.9 bzw. 70 und 80 und einer kraftschlüssigen Übertragung der Betriebsbelastung, die immer über die verspannten Bauteile eingeleitet wird. Diese besteht in der Regel aus einer statischen oder dynamischen Axialkraft (das heißt Wirkungsrichtung parallel zur Schraubenachse). Zusätzlich können Biegemomente und Querkräfte auftreten. Die zugrundeliegenden Werkstoffeigenschaften gelten nur bei Raumtemperatur. Zudem werden Korrosion, oder stoßartige und stochastische Belastungen nicht berücksichtigt. Je weiter man sich bei der berechneten Schraubenverbindung vom Gültigkeitsbereich der Richtlinie entfernt, desto unsicherer werden die Ergebnisse und desto größer werden die Abweichungen sein.

Die Richtlinie schließt im Allgemeinen nicht die Notwendigkeit experimenteller oder numerischer FEM-Untersuchungen aus, um die Ergebnisse der Berechnungen zu verifizieren. Insbesondere bei kritischen Verbindungen wird dies empfohlen.

Rechenschritte

In den Rechenschritten werden systematisch alle notwendigen Faktoren analysiert, um ein Versagen der Schraubenverbindung auszuschließen. Eine Grundvoraussetzung für die Berechnung ist die Kenntnis über die Betriebskraft F_B, die auf die Schraubenverbindung wirkt. Diese teilt sich auf in eine axiale Betriebskraft F_A, eine Querkraft F_Q, ein Drehmoment M_T und ggf. ein Biegemoment M_B, welche im folgenden als bekannt vorausgesetzt werden.

R0 - Überschlagsrechnung d

Ausgehend von der vorliegenden Belastung (Axialkraft, Querkraft), der Belastungsart (statisch, dynamisch), der Verspannungsart (zentrisch, exzentrisch) und der Genauigkeit des verwendeten Anziehverfahrens lassen sich anhand der Tabelle A7 empfohlene Nennschraubendurchmesser d für die Festigkeitsklassen 12.9, 10.9 und 8.8 ermitteln.

R1 - Anziehfaktor α_A

Der Anziehfaktor α_A berücksichtigt die Streuung der erzielbaren Montagevorspannkraft zwischen F_Mmin und und F_Mmax und kann mit Tabelle A8 bestimmt werden.

Gleichung 221.

\alpha_A=\frac{F_{M\max}}{F_{M\min}}

R2 - Mindestklemmkraft F_Kerf

Die Ermittlung der erforderlichen Mindestklemmkraft F_Kerf erfolgt unter Berücksichtigung des notwendigen Reibschlusses zur Übertragung einer Querkraft F_KQ, der Abdichtung gegen ein Medium F_KP und der Verhinderung eines Aufklaffens F_KA der Verbindung.

Gleichung 222.

K_{Kerf}\ge\max(F_{KQ};F_{KP}+F_{KA})

R3 - Aufteilung der Betriebskraft F_SA, F_PA, Φ

Der Kern der Schraubenberechnung stellt die Berechnung der elastischen Nachgiebigkeiten der Verbindungselemente dar, Schraube δ_S und verspannte Teile δ_P. Zudem ist eine Abschätzung des Krafteinleitungsfaktors n notwendig.

Daraus lässt sich das Kraftverhältnis φ berechnen, das sich für den allgemeinen Fall berechnet aus:

Gleichung 223.

\phi_{en}^*=n\cdot\frac{\delta_P^{**}+\delta_{PZu}}{\delta_S+\delta_P^*}

Mit Hilfe des Kraftverhältnis φ lässt sich die Schraubenzusatzkraft F_SA und Zusatzkraft der verspannten Teile F_PA berechnen:

Gleichung 224.

F_{SA}=\phi\cdot F_A

Gleichung 225.

F_{PA}=(1-\phi)\cdot F_A

R4 - Vorspannkraftänderung F_Z, ΔF'_Vth

Nach dem Anziehen und kurzem Betrieb kommt es zu einem Setzen in allen Verbindungsflächen. Für den Vorspannkraftverlust F_Z einer Schraubverbindung in Folge von Setzen gilt:

Gleichung 226.

F_Z=\frac{f_Z}{(\delta_S+\delta_P)}

Wobei Richtwerte für die Setzbeträge f_Z sich zusammen mit der vorliegenden Rautiefe Rz aus Tabelle 5 bestimmen lassen. Bei thermisch beanspruchten Schraubenverbindungen kann es infolge unterschiedlicher Wärmedehnungskoeffizienten und Erwärmungen von Schraube und verspannten Teilen zu Vorspannkraftänderungen ΔF'_Vth kommen. In dieser ersten umgesetzten Version der Schraubenberechnung wird der Temperatureinfluss zunächst vernachlässigt.

R5 - Mindestmontagevorspannkraft F_Mmin

Die erforderliche Mindestmontagevorspannkraft F_Mmin kann ermittelt werden, indem man die Vorspannkraftänderungen berücksichtigt und dabei annimmt, dass die Verbindung maximal entlastet wird.

Gleichung 227.

F_{M\min}=F_{Kerf}+(1-\phi_{en}^*)\cdot F_{A\max}+F_Z+\Delta F_{Vth}'

R6 - Maximalmontagevorspannkraft F_Mmax

Abhängig vom Anziehverfahren berechnet sich die mögliche Maximalmontagevorspannkraft zu:

Gleichung 228.

F_{M\max}=\alpha_A\cdot F_{M\min}

R7 - Montagebeanspruchung σ_redM, F_Mzul

Das Ziel besteht darin, die Festigkeit der Schraube weitestgehend auszunutzen. Falls für die Vergleichsspannung im Montagezustand σ_red,M nur eine teilweise Ausnutzung der genormten Mindeststreckgrenze R_{p 0,2 min} (in der Regel 90 %) zugelassen ist, gilt mit dem Ausnutzungsgrad ν:

Gleichung 229.

\sigma_{red,Mzul}=\nu\cdot R_{p0.2\min}

Die für die gewählte Schraube zulässige Montagevorspannkraft berechnet sich zu:

Gleichung 230.

F_{Mzul}=A_0\cdot\frac{\nu\cdot R_{p0.2\min}}{\sqrt{1+3[\frac{3}{2}\frac{d_2}{d_0}(\frac{P}{\pi\cdot d_2}+1.155\mu_{G\min})]^2}}

Es muss geprüft werden, ob die in R0 überschläglich ermittelte Schraubengröße weiterverwendet werden kann:

Gleichung 231.

F_{Mzul}\ge F_{M\max}

Wenn das nicht zutrifft, muss ein größerer Schraubendurchmesser gewählt werden, eine höhere Festigkeitsklasse, ein anderes Anziehverfahren, eine Verringerung der Reibung oder der äußeren Belastung.

R8 - Betriebsbeanspruchung σ_redB, S_F

Im Detail unterscheidet sich hier die Berechnung, wenn streckgrenzeüberschreitend, plastisch angezogen wird zu dem meist üblichen elastischen Anziehen, was im Folgenden dargestellt ist. Für den Betriebszustand errechnet sich die Gesamtschraubenkraft F_Smax zu:

Gleichung 232.

F_{S\max}=F_{Mzul}+\phi_{en}^*\cdot F_{A\max}-\Delta F_{Vth}'

Die maximale Zugspannung ergibt sich aus:

Gleichung 233.

\sigma_{z\max}=F_{S\max}/A_0

Und die maximale Torsionsspannung zu:

Gleichung 234.

\tau_{\max}=M_G/W_P

mit

Gleichung 235.

M_G=F_{Mzul}\frac{d_2}{2}(\frac{P}{\pi\cdot d_2}+1.155\mu_{G\min})

und mit

Gleichung 236.

W_P=\frac{\pi}{16}d_0^3

Für die reduzierte bzw. Vergleichsspannung mit einer auf k_τ verringerten Torsionsbeanspruchung im Betrieb (Empfehlung: k_τ = 0,5) gilt:

Gleichung 237.

\sigma_{red,B}=\sqrt{\sigma_{z\max}^2+3(k_{\tau}\cdot\tau_{\max})^2}

Es muss gelten:

Gleichung 238.

\sigma_{red,B}<R_{p0,2\min}

Gleichung 239.

S_F=R_{p0.2\min}/\sigma_{red,B}\ge1.0

R9 - Schwingbeanspruchung σ_a, σ_ab, S_D

Für die Überprüfung der Schwingfestigkeit muss die Spannungsamplitude ermittelt werden mit der auftretenden Spannung bei maximaler und minimaler Axialkraft zentrisch:

Gleichung 240.

\sigma_a=\frac{F_{SAo}-F_{SAu}}{2A_S}

exzentrisch:

Gleichung 241.

\sigma_{ab}=\frac{\sigma_{SAbo}-\sigma_{SAbu}}{2}

Zudem muss die ertragbare Spannung berechnet werden.

Für schlussvergütete (SV) Schrauben:

Gleichung 242.

\sigma_{ASV}=0.85(150/d+45)

für schlussgewalzte (SG) Schrauben:

Gleichung 243.

\sigma_{ASG}=(2-F_{Sm}/F_{0.2\min})\cdot\sigma_{ASV}

Es muss gelten:

Gleichung 244.

\sigma_{a/ab}\le\sigma_{AS}

Gleichung 245.

S_D=\sigma_{AS}/\sigma_{a/ab}\ge1.0

R10 - Flächenpressung p_max, S_P

In der Kontaktfläche zwischen Schraubenkopf und Mutter einerseits und dem verspannten Teil andererseits sollten weder durch die Montagevorspannkraft noch durch die maximal auftretende Betriebskraft Flächenpressungen entstehen, die zu Kriechvorgängen (zeitabhängiges plastisches Fließen) und einem Verlust an Vorspannkraft führen. Die berechnete Flächenpressung sollte daher die Grenzflächenpressung des verspannten Werkstoffs nicht überschreiten.

Montagezustand:

Gleichung 246.

p_{M\max}=F_{Mzul}/A_{p\min}\le p_G

Betriebszustand:

Gleichung 247.

p_{B\max}=(F_{V\max}+F_{SA\max}-\Delta F_{Vth})/A_{p\min}\le p_G

Es muss gelten:

Gleichung 248.

S_P=p_G/p_{M/B\max}\ge1.0

R11 - Mindesteinschraubtiefe m_effmin

Um ein Versagen der Schraubenverbindung durch das Abstreifen der ineinandergreifenden Gewinde zu vermeiden, ist es erforderlich, dass das Schraubengewinde ausreichend von dem Muttern- oder Innengewinde überdeckt wird. Daraus ergibt sich, dass die maximale Zugkraft der Schraube kleiner sein muss als die kritische Abstreifkraft des Innen- oder Bolzengewindes.

Es muss gelten:

Gleichung 249.

F_{mS}\le(F_{mGM},F_{mGS})

Gleichung 250.

S_{meff}=m_{eff,vorh}/m_{eff,\min}

R12 - Gleiten, Abscheren S_G, τ_Qmax

Querkräfte, die in einer Schraubenverbindung auftreten, müssen durch Reibschluss übertragen werden. Es ist wichtig, ein Versagen der Verbindung durch Abscheren oder Überschreiten der zulässigen Lochleibung auszuschließen.

Vorliegende minimale Restklemmkraft:

Gleichung 251.

F_{KR\min}=\frac{F_{Mzul}}{\alpha_A}-(1-\phi_{en}^*)F_{A\max}-f_Z-\Delta F_{Vth}

Erforderliche Klemmkraft:

Gleichung 252.

F_{KQerf}=\frac{F_{Q\max}}{q_F\cdot\mu_{T\min}}+\frac{M_{Y\max}}{p_M\cdot r_a\cdot\mu_{T\min}}

Es muss gelten:

Gleichung 253.

F_{KR\min}>F_{KQerf}

Gleichung 254.

S_G=\frac{F_{KR\min}}{F_{KQerf}}>1.0

Gleichung 255.

\tau_{Q\max}=F_{Q\max}/A_{\tau}

Es muss gelten:

Gleichung 256.

\tau_{Q\max}<\tau_B

oder

Gleichung 257.

F_{Q\max}<tau_B\cdot A_{\tau}=A_{\tau}\cdot R_m\cdot(\tau_B/R_m)

Gleichung 258.

S_A=\frac{\tau_B}{\tau_{Q\max}}=\frac{\tau_B\cdot A_{\tau}}{F_{Q\max}}\ge1.1

R13 - Anziehdrehmoment M_A

Das Anziehdrehmoment kann auch wie folgt berechnet werden:

Gleichung 259.

M_A=F_{Mzul}[0.16\cdot P+0.58\cdot d_2\cdot\mu_{G\min}+\frac{D_{Km}}{2}\mu_{K\min}]

Bei torsionsfreiem Anziehen entfällt diese Berechnung natürlich.

Beispiele

In den Beispielmodellen der FVA-Workbench unter Minimalmodelle sind die folgenden Beispiele enthalten:

Hinweise und Ausblick

Bei der aktuellen Version handelt es sich um die erste Umsetzung, die zukünftig kontinuierlich nach Bedarf erweitert wird. Mögliche nächste Erweiterungen sind:

Unterschiedliche E-Module bei den verspannten Teilen
Thermische Vorspannkraftänderungen
Unterlegscheiben
Schwingfestigkeit im Bereich der Zeitfestigkeit

Auf Anfrage können Schrauben- und Mutternormen hinzugefügt werden. Zudem ist eine Erweiterung um optionale Eingaben und Ausgaben jederzeit möglich.

Quellen

Schraubenberechnungsnormen

VDI 2230:2015 Teil1, „Systematische Berechnung hochbeanspruchter Schraubenverbindungen Zylindrische Einschraubenverbindungen“, VDI Verlag Düsseldorf
VDI 2230:2014 Teil2, „Systematische Berechnung hochbeanspruchter Schraubenverbindungen Mehrschraubenverbindungen“, VDI Verlag Düsseldorf

Bohrungsnorm

DIN EN 20273:1992, „Mechanische Verbindungselemente; Durchgangslöcher für Schrauben“

Werkstoffeigenschaften

DIN EN ISO 898-1:2013, „Mechanische Eigenschaften von Verbindungselementen aus Kohlenstoffstahl und legiertem Stahl - Teil 1: Schrauben mit festgelegten Festigkeitsklassen - Regelgewinde und Feingewinde“

Gewindenormen

DIN 13:1999 Teil1 bis 9, „Metrisches ISO-Gewinde allgemeiner Anwendung“, DIN Deutsches Institut für Normung e. V., Berlin

Schraubennormen

DIN EN ISO 4014:2011, „Sechskantschrauben mit Schaft - Produktklassen A und B“
DIN EN ISO 4017:2015, „Mechanische Verbindungselemente - Sechskantschrauben mit Gewinde bis Kopf - Produktklassen A und B“
DIN EN ISO 4762:2004, „Zylinderschrauben mit Innensechskant“
DIN EN ISO 8676:2011, „Sechskantschrauben mit Gewinde bis Kopf und metrischem Feingewinde - Produktklassen A und B“
DIN EN ISO 8765:2011, „Sechskantschrauben mit Schaft und metrischem Feingewinde - Produktklassen A und B“
DIN EN ISO 12474:2011, „Zylinderschrauben mit Innensechskant mit Metrischem Feingewinde“

Mutternormen

DIN EN ISO 4032:2022, „Mechanische Verbindungselemente - Sechskantmuttern (Typ 1)“
DIN EN ISO 4033:2022, „Mechanische Verbindungselemente - Hohe Sechskantmuttern (Typ 2)“
DIN EN ISO 4035:2022, „Mechanische Verbindungselemente - Niedrige Sechskantmuttern (Typ 0)“
DIN EN ISO 8673:2022, „Mechanische Verbindungselemente - Sechskantmuttern (Typ 1), mit Feingewinde“
DIN EN ISO 8674:2022, „Mechanische Verbindungselemente - Hohe Sechskantmuttern (Typ 2), mit Feingewinde“
DIN EN ISO 8675:2022, „Mechanische Verbindungselemente - Niedrige Sechskantmuttern (Typ 0), mit metrischem Feingewinde“

In diesem Abschnitt:

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