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FVA-Workbench KnowledgeBase

Verlustleistung

Gleichung 1.
PV=(PVZP+PVZ0)+(PVLP+PVL0)+PVPB+PVD+PVST+PVXP_V=\left(P_{VZP}+P_{VZ0}\right)+\left(P_{VLP}+P_{VL0}\right)+P_{VPB}+P_{VD}+P_{VST}+P_{VX}


Formelzeichen

Beschreibung

Einheit

PV

Gesamtverlustleistung

W

PVZP

Lastabhängige Verzahnungsverluste

W

PVZ0

Lastunabhängige Verzahnungsverluste

W

PVLP

Lastabhängige Wälzlagerverluste

W

PVL0

Lastunabhängige Wälzlagerverluste

W

PVPB

Gleitlagerverluste

W

PVD

Dichtungsverluste

W

PVST

Stegverluste oder Planetenträgerverluste

W

PVX

Sonstige Verluste

W

Bei den Verlustleistungen, die durch die Zahnreibung und Lagerreibung verursacht werden, lässt sich eine Unterteilung in lastunabhängige (Index 0) sowie lastabhängige (Index P) Verlustleistungen vornehmen.

Dichtungen, Lager und Zahnräder haben auch ohne Belastung, bedingt durch Rollreibung und Gleitreibung, einen negativen Effekt auf den Gesamtwirkungsgrad.

In der folgenden Tabelle sind die unterschiedlichen Berechnungsansätze für die verschiedenen Komponenten aufgelistet mit der Angabe der entsprechenden Methoden/Quellen.

Verlustart

Komponente

Methode/Quelle

PVZP

Stirnräder

Hv nach OHLENDORF, TALBOOM, WIMMER

µmZ nach SCHLENK, DOLESCHEL

PVZP

Kegel- und Hypoidräder

HV und µmZ nach WECH

PVZP

Schneckenstufen

DIN 3996, FVA 729 I

PVZ0

Stirnräder, Kegel- und Hypoidräder

Tauchschmierung:

Quetsch- und Planschverluste nach MAUZ, WALTER

Einspritzschmierung:

Quetschverluste nach MAUZ, BUTSCH

Impulsverluste nach ARIURA, BUTSCH

Ventilationsverluste nach MAURER

PVLP,PVL0

Wälzlager

SKF, SCHAEFFLER, TIMKEN, ISO14179-2

PVPB

Gleitlager

COMBROS R&A

PVD

Dichtungen

ISO 14179-1, ISO 14179-2, LINKE

PVST

Planetenträger

KETTLER

Tabelle: Verlustleistungsberechnung, Methoden, Quellen

Die Verluste werden in der Gesamtsystemberechnung berücksichtigt. Dazu werden die Verlustmomente, an den Stellen ihres Auftretens im Leistungsfluss, vom übertragenen Drehmoment abgezogen. Die Drehzahl bleibt davon unberührt, d.h. es gibt keine bremsende verlangsamende Wirkung der Verluste auf das Gesamtsystem.

Der Wirkungsgrad des Getriebes berechnet sich aus dem Verhältnis der nutzbaren Leistung zur aufgebrachten Leistung.

Gleichung 2.
η=PAn-PVPAn100\eta=\frac{P_{An}-P_V}{P_{An}}\cdot100


Formelzeichen

Beschreibung

Einheit

η

Wirkungsgrad

%

PAn

Antriebsleistung

W

PV

Gesamtverlustleistung

W

Verzahnungsverluste

Die Verlustleistung der Verzahnungen berechnen sich aus den lastabhängigen und den lastunabhängigen Verlustanteilen. Bei der Berechnung werden die Verzahnungen in Stirnräder, Kegel- und Hypoidräder, sowie Schneckenräder unterschieden.

Lastabhängige Verzahnungsverluste für Stirnräder

Die lastabhängigen Verzahnungsverluste werden anhand der Grundgleichung, basierend auf der Coulombschen Reibung, bestimmt.

Gleichung 3.
PVZP=HVμmZPAn P_{VZP}=H_V\cdot\mu_{mZ}\cdot P_{An}


Formelzeichen

Beschreibung

Einheit

PVZP

Lastabhängige Verzahnungsverluste

W

HV

Zahnverlustfaktor

-

µmZ

Mittlere Verzahnungsreibungszahl

-

PAn

Antriebsleistung

W

Für den Zahnverlustfaktor und die mittlere Verzahnungsreibungszahl gibt es unterschiedliche Berechnungsmethoden, die im Folgenden näher beschrieben werden.

Der Zahnverlustfaktor nach OHLENDORF wird sehr häufig verwendet, um die geometrische Auslegung einer Verzahnung hinsichtlich ihres Wirkungsgrades zu bewerten. Die hier gezeigte Methode entspricht der allgemeingültigen Erweiterung nach Wimmer.

Gleichung 4.
HV=π(u+1)z1ucosβb(a0+a1|ϵ1|+a2|ϵ2|+a3|ϵ1|ϵ1+a4|ϵ2|ϵ2) H_V=\frac{\pi\cdot\left(u+1\right)}{z_1\cdot u\cdot\cos\beta_b}\cdot\left(a_0+a_1|\epsilon_1|+a_2|\epsilon_2|+a_3|\epsilon_1|\epsilon_1+a_4|\epsilon_2|\epsilon_2\right)


Formelzeichen

Beschreibung

Einheit

HV

Zahnverlustfaktor

-

u

Zähnezahlverhältnis (z2/z1)

-

z1/2

Zähnezahl von Ritzel/Rad

-

βb

Grundkreisschrägungswinkel

deg

ε1/2

Kopfüberdeckung von Ritzel/Rad

-

a0…4

Koeffizienten für den Zahnverlustfaktor

-

mit den Koeffizienten für den Zahnverlustfaktor aus

Profilüberdeckung

Lage des Wälzpunktes C

a 0

a 1

a 2

a 3

a 4

0 ≤ εα ≤ 1

vor dem Eingriffsgebiet

0

0

0

1/εα

1/εα

im Eingriffsgebiet

0

0

0

1/εα

1/εα

hinter dem Eingriffsgebiet

0

0

0

1/εα

1/εα

1 < εα ≤ 2

vor dem Eingriffsgebiet

0

1

1

0

0

im 1. Doppeleingriffsgebiet

0

1

-1

0

1

im Eingriffsgebiet

1

-1

-1

1

1

im 2. Doppeleingriffsgebiet

0

-1

1

1

0

hinter dem Eingriffsgebiet

0

1

1

0

0

2 < εα ≤3

vor dem Eingriffsgebiet

0

1

1

0

0

im 1. Dreifacheingriffsgebiet

0

1

-1

0

2/3

im 1. Doppeleingriffsgebiet

4/3

-1/3

-1

1/3

2/3

im 2. Dreifacheingriffsgebiet

1

-1/3

-1/3

1/3

1/3

im 2. Doppeleingriffsgebiet

4/3

-1

-1/3

2/3

1/3

im 3. Dreifacheingriffsgebiet

0

-1

1

2/3

0

hinter dem Eingriffsgebiet

0

1

1

0

0

Bei der Methode nach TALBOOM handelt es sich um eine Werksnorm von ZF.

Gleichung 5.
HV=π(1z1+1z2)cosβb0.9ϵ12+1.1ϵ22-(0.9ϵ1+1.1ϵ2)(ϵα-1)+23(ϵα-1)2 H_V=\frac{\pi\cdot\left(\frac{1}{z_1}+\frac{1}{z_2}\right)}{\cos\beta_b}\cdot0.9\cdot\epsilon_1^2+1.1\cdot\epsilon_2^2-\left(0.9\cdot\epsilon_1+1.1\cdot\epsilon_2\right)\cdot\left(\epsilon_{\alpha}-1\right)+\frac{2}{3}\cdot\left(\epsilon_{\alpha}-1\right)^2


Die Formel gilt, wenn das Zahnrad 1 antreibt, ansonsten werden die Kopfüberdeckungen in der Formel auf das jeweilige andere Zahnrad gewechselt.

Formelzeichen

Beschreibung

Einheit

HV

Zahnverlustfaktor

-

z1/2

Zähnezahl von Ritzel/Rad

-

βb

Grundkreisschrägungswinkel

deg

ε1/2

Kopfüberdeckung von Ritzel/Rad

-

εα

Profilüberdeckung

-

Bei dem lokal-geometrischen Zahnverlustfaktor nach WIMMER wird die reale Lastverteilung inklusive der Verzahnungskorrekturen berücksichtigt. Der Wirkungsgrad verbessert sich, wenn die Last im Zahnkontakt in Richtung des Wälzpunktes verschoben wird. Dadurch lassen sich mit dieser Methode wirkungsgradoptimierte Verzahnungen auslegen

Bei Ohlendorf wird der Zahnkontakt nur auf der Eingriffsstrecke betrachtet und mit Annahmen eine vereinfachte Formel abgeleitet. Die Grundgleichung ist:

Gleichung 6.
HV=1petx=AEFN(x)vg(x)dx H_V=\frac{1}{p_{et}}\cdot\int_{x=A}^EF_N\left(x\right)\cdot v_g\left(x\right)dx


Bei Wimmer wird auch die Eingriffsbreite berücksichtigt und der Zahnverlustfaktor über numerische Verfahren ohne Vereinfachungen berechnet. Ausgangslage dafür ist die Folgende Gleichung:

Gleichung 7.
HV=1pety=0bx=AEFN(x,y)Fbtvg(x,y)vtbdxdy H_V=\frac{1}{p_{et}}\cdot\int_{y=0}^b\int_{x=A}^E\frac{F_N\left(x,y\right)}{F_{bt}}\cdot\frac{v_g\left(x,y\right)}{v_{tb}}dxdy


Formelzeichen

Beschreibung

Einheit

HV

Zahnverlustfaktor

-

pet

Eingriffsteilung am Grundkreis

mm

x

Koordinaten auf der Eingriffslinie: Abstand vom Wälzpunkt

mm

A,E

Koordinaten auf der Eingriffslinie: Anfang und Ende der Eingriffsstrecke

mm

FN

Zahnnormalkraft

N

vg

Gleitgeschwindigkeit

m/s

y

Koordinate auf der Eingriffsbreite

mm

b

Zahnbreite des Kontaktes

mm

Fbt

Umfangskraft am Grundkreis

N

vtb

Umfangsgeschwindigkeit am Grundkreis

m/s

Die Methode nach SCHLENK ist die gängigste Methode zur Berechnung der mittleren Verzahnungsreibungszahl. Es müssen nur wenige Eingangsgrößen bekannt sein und angegeben werden.

Gleichung 8.
μmZ=0.048(Fbt/bvΣCρredC)0.2ηOil-0.05Ra0.25XL \mu_{mZ}=0.048\cdot\left(\frac{F_{bt}/b}{v_{\Sigma C}\cdot\rho_{redC}}\right)^{0.2}\cdot\eta_{Oil}^{-0.05}\cdot Ra^{0.25}\cdot X_L


Formelzeichen

Beschreibung

Einheit

µmZ

Mittlere Verzahnungsreibungszahl

-

Fbt

Umfangskraft am Grundkreis

N

vΣC

Summengeschwindigkeit im Wälzpunkt

m/s

ρredC

Ersatzkrümmungsradius im Wälzpunkt

mm

ηOil

Dynamische Betriebsölviskosität

mPas

XL

Schmierstofffaktor

-

Ra

Arithmetischer Mittenrauheitswert der Verzahnungspartner 0.5 · (Ra1 + Ra2)

µm

b

Zahnbreite

mm

Die Methode nach DOLESCHEL ist exakter bei der Bestimmung der mittleren Verzahnungsreibungszahl, als das einfache Verfahren nach SCHLENK. Zur Berechnung werden aber spezielle Referenzmessungen am Prüfstand benötigt, die in der Praxis nicht häufig durchgeführt werden.

Gleichung 9.
μmZ=(1-ξ)μF+ξμEHD \mu_{mZ}=\left(1-\xi\right)\cdot\mu_F+\xi\cdot\mu_{EHD}


mit

Gleichung 10.
ξ[0;1] \xi\in\left[0;1\right]


und

Gleichung 11.
μEHD=μEHD,ref(pHpH,ref)αEHD(vΣvΣ,ref)βΣ,EHD(ηOilηOil,ref)γEHD \mu_{EHD}=\mu_{EHD,ref}\cdot\left(\frac{p_H}{p_{H,ref}}\right)^{\alpha_{EHD}}\cdot\left(\frac{v_{\Sigma}}{v_{\Sigma,ref}}\right)^{\beta_{\Sigma,EHD}}\cdot\left(\frac{\eta_{Oil}}{\eta_{Oil,ref}}\right)^{\gamma_{EHD}}


Gleichung 12.
μF=μF,ref(pHpH,ref)αF(vΣvΣ,ref)βΣ,F \mu_F=\mu_{F,ref}\cdot\left(\frac{p_H}{p_{H,ref}}\right)^{\alpha_F}\cdot\left(\frac{v_{\Sigma}}{v_{\Sigma,ref}}\right)^{\beta_{\Sigma,F}}


mit

Gleichung 13.
ξ=1-(1-(0.5h0Ra))2 \xi=1-\left(1-\left(0.5\cdot\frac{h_0}{Ra}\right)\right)^2


wenn

Gleichung 14.
h02Ra h_0\le2\cdot Ra


oder

Gleichung 15.
ξ=1 \xi=1


wenn

Gleichung 16.
h0>2Ra h_0>2\cdot Ra


Formelzeichen

Beschreibung

Einheit

µmZ

Mittlere Verzahnungsreibungszahl

-

ξ

Anteil der EHD-Reibung bei Mischreibung

-

µF,ref

Festkörperreibungszahl (bei Referenzbedingung)

-

µEHD,ref

EHD-Reibungszahl (bei Referenzbedingung)

-

pH,ref

Hertzsche Pressung (bei Referenzbedingung)

MPa

vΣ,ref

Summengeschwindigkeit (bei Referenzbedingung)

m/s

ηOil,ref

Dynamische Betriebsölviskosität (bei Referenzbedingung)

mPas

αEHD/F

Exponent für Pressungseinfluss

-

βΣ,EHD/F

Exponent für Summengeschwindigkeitseinfluss

-

γEHD

Exponent für Viskositätseinfluss

-

h0

Minimale Schmierfilmdicke

µm

Ra

Arithmetischer Mittenrauheitswert der Verzahnungspartner 0.5 · (Ra1 + Ra2)

µm

Die 11 Referenzgrößen aus dem Prüfstandsversuch müssen beim Schmierstoff in der Datenbank angegeben werden.

Lastabhängige Verzahnungsverluste für Kegel-/Hypoidräder

Die lastabhängigen Verzahnungsverluste von Kegel- und Hypoidradverzahnungen werden analog zu den entsprechenden Verlusten am Stirnrad betrachtet. Die Berechnung erfolgt nach WECH. Bei diesem Verfahren werden die Kegel- und Hypoidräder durch Ersatzschraubräder nach Niemann/Winter angenähert.

Die Verzahnungsverlustleistung berechnet sich aus der mittleren Reibungszahl, dem Zahnverlustfaktor und der Antriebsleistung:

Gleichung 17.
PVZP=μmZHVPAn P_{VZP}=\mu_{mZ}\cdot H_V\cdot P_{An}


Formelzeichen

Beschreibung

Einheit

PVZP

Lastabhängige Verzahnungsverluste

W

µmZ

Mittlere Verzahnungsreibungszahl

-

HV

Zahnverlustfaktor

-

PAn

Antriebsleistung

W

In die mittlere Reibungszahl µmZ gehen dabei folgende Einflüsse ein:

  • Über den Last- und Geometriefaktor QH werden die Last, die mittlere Gesamtgleitgeschwindigkeit sowie die mittlere Summengeschwindigkeit am Ersatzschraubrad und der Ersatzkrümmungsradius im Wälzpunkt berücksichtigt.

  • Die Schmierstoffeigenschaften VL, die Schmierungsart VS, die Betriebsölviskosität VZ und die Rauigkeit der Zahnflanken VR werden als Faktoren erfasst.

Gleichung 18.
μmZ=0.054VRVSVZVLQH \mu_{mZ}=0.054\cdot V_R\cdot V_S\cdot V_Z\cdot V_L\cdot Q_H


Formelzeichen

Beschreibung

Einheit

µmZ

Mittlere Verzahnungsreibungszahl

-

VR

Rauheitsfaktor

-

VS

Schmierungsfaktor

-

VZ

Viskositätsfaktor

-

VL

Schmierstofffaktor

-

QH

Last- und Geometriefaktor

-

Gleichung 19.
QH=(FNcosβb2b2)0.05Kgm0.6ρn0.2vΣm0.35 Q_H=\frac{\left(F_N\cdot\frac{\cos\beta_{b2}}{b_2}\right)^{0.05}}{K_{gm}^{0.6}\cdot\rho_n^{0.2}\cdot v_{\Sigma m}^{0.35}}


Formelzeichen

Beschreibung

Einheit

QH

Last- und Geometriefaktor

-

FN

Normalkraft der Ersatzverzahnung

N

βb2

Schrägungswinkel am Grundkreis des Rades

deg

b2

Zahnbreite Rad

m

Kgm

Gleitfaktor

-

ρn

Ersatzkrümmungsradius

m

vΣm

Mittlere Summengeschwindigkeit

m/s

Alternativ zur Berechnung der mittleren Reibungszahl nach WECH kann eine z. B. aus Versuchen bekannte oder firmenintern bestimmte Reibungszahl als Eingabegröße vorgegeben werden.

Der Zahnverlustfaktor HV wird nach WECH ebenfalls an der Ersatzschraubverzahnung berechnet und berücksichtigt die Lastaufteilung und den Geschwindigkeitsverlauf über der Eingriffsstrecke dieser Ersatzverzahnung. Die Berechnung erfolgt letztlich durch Integration des Geschwindigkeitsverlaufes über der Eingriffstrecke.

Für genauere Details der Berechnung sei auf die Dissertation von Wech verwiesen:

WECH, L.: Untersuchungen zum Wirkungsgrad von Kegelrad- und Hypoidgetrieben, TU München, Diss., 1987

Lastabhängige Verzahnungsverluste für Schneckenstufen

Die Berechnung der lastabhängigen Verzahnungsverluste für Schneckenräder erfolgt nach DIN 3996.

Bei treibender Schnecke:

Gleichung 20.
PVZP=PAn(1-ηZ) P_{VZP}=P_{An}\cdot\left(1-\eta_Z\right)


mit

Gleichung 21.
ηZ=tan(γm)tan(γm)+arctan(μmZ) \eta_Z=\frac{\tan\left(\gamma_m\right)}{\tan\left(\gamma_m\right)+\arctan\left(\mu_{mZ}\right)}


Bei treibendem Schneckenrad:

Gleichung 22.
PVZP=PAn(1-ηZ*) P_{VZP}=P_{An}\cdot\left(1-\eta_Z^*\right)


mit

Gleichung 23.
ηZ*=tan(γm)-arctan(μmZ)tan(γm) \eta_Z^*=\frac{\tan\left(\gamma_m\right)-\arctan\left(\mu_{mZ}\right)}{\tan\left(\gamma_m\right)}


Formelzeichen

Beschreibung

Einheit

PVZP

Lastabhängige Verzahnungsverluste

W

PAn

Antriebsleistung

W

ηZ

Verzahnungswirkungsgrad

-

γm

Steigungswinkel am Mittenkreis der Schnecke

deg

µmZ

Mittlere Verzahnungsreibungszahl

-

Für die mittlere Verzahnungsreibungszahl gibt es unterschiedliche Berechnungsmethoden, die im Folgenden näher beschrieben werden.

Bei der Überarbeitung der DIN 3996 im Jahr 2019 ist die Berechnung der mittleren Verzahnungsreibungszahl entsprechend der Dissertation von Oehler (2018) übernommen worden. Die Arbeiten zu dieser Dissertation sind u.a. im Rahmen des Projektes FVA 729 I durchgeführt worden und im Abschlussbericht (2017) dokumentiert.

Die mittlere Verzahnungsreibungszahl berechnet sich wie folgt:

Gleichung 24.
μmZ=ΨμGr+(1-Ψ)μFl \mu_{mZ}=\Psi\cdot\mu_{Gr}+\left(1-\Psi\right)\cdot\mu_{Fl}


Formelzeichen

Beschreibung

Einheit

µmZ

Mittlere Verzahnungsreibungszahl

-

µGr

Grenzreibungszahl

-

µFl

Flüssigkeitsreibungszahl

-

Ψ

Festkörpertraganteil

-

Die Grenzreibungszahl ist abhängig von der Grundölsorte, von der mittleren Flankenpressung, sowie vom Werkstoff der Schnecke und des Schneckenrades.

Der Festkörpertraganteil hängt von der mittleren minimalen Schmierspaltdicke, der Oberflächentopographie der Schnecken- und Radzahnflanken und von dessen Material ab.

Die Flüssigkeitsreibungszahl wird aus der mittleren Schubspannung im Schmierspalt, aus der mittleren Flankenpressung und aus dem Festkörpertraganteil berechnet.

Die Berechnungsmethode der mittleren Verzahnungsreibungszahl nach der nicht mehr gültigen DIN 3996:2012 kann weiterhin zu Vergleichszwecken angewendet werden.

Die dazugehörige Formel lautet:

Gleichung 25.
μmZ=μ0TYSYGYWYR \mu_{mZ}=\mu_{0T}\cdot Y_S\cdot Y_G\cdot Y_W\cdot Y_R


Formelzeichen

Beschreibung

Einheit

µmZ

Mittlere Verzahnungsreibungszahl

-

µ0T

Grundreibungszahl

-

YS

Baugrößenfaktor

-

YG

Geometriefaktor

-

YW

Werkstofffaktor

-

YR

Rauheitsfaktor

-

Lastunabhängige Verzahnungsverluste für Stirnräder und Kegel-/Hypoidräder

Unter der Verzahnungsleerlaufverlustleistung werden Plansch-, Quetsch-, Ventilations- und Impulsverluste zusammengefasst. Diese Verluste sind drehzahlabhängig aber nicht lastabhängig. Gegenüber den lastabhängigen Verzahnungsverlusten fallen die lastunabhängigen Verzahnungsverluste meist deutlich geringer aus.

In Abhängigkeit von der Schmierungsart und der vorliegenden Umfangsgeschwindigkeit werden die lastunabhängigen Verzahnungsverluste nach verschiedenen Berechnungsvorschriften ermittelt.

Tauchschmierung

Bei der Tauchschmierung werden Quetsch- und Planschverluste berücksichtigt.

Gleichung 26.
PVZ0,tauch=PVZ0,quetsch+PVZ0,plansch P_{VZ0,tauch}=P_{VZ0,quetsch}+P_{VZ0,plansch}


Formelzeichen

Beschreibung

Einheit

PVZ0,tauch

Lastunabhängige Verzahnungsverluste bei Tauchschmierung

W

PVZ0,quetsch

Quetschverluste: Ausquetschen des sich zu viel im Zahnkontakt befindlichen Öls

W

PVZ0,plansch

Planschverluste: Planschen der Zahnräder im Öl

W

Für alle Zahnradstufen kann individuell vorgegeben werden, ob die Quetsch- und Planschverluste nach MAUZ oder nach WALTER bestimmt werden sollen. Als Standardverfahren ist die Berechnung nach MAUZ vorgegeben. Wird der Gültigkeitsbereich der Berechnungsgleichungen von MAUZ bzw. WALTER verlassen, erfolgen detaillierte Warnungen. Nach Möglichkeit wird die Berechnung aber nicht abgebrochen.

Das gesamte hydraulische Verlustmoment, sprich die Summe der Quetsch- und Planschverlustmomente werden je nach Lastpfad auf die Ritzel- oder Radwelle bezogen.

Bezogen auf die Ritzelwelle:

Gleichung 27.
TVZ0,tauch=(TVZ0,plansch,Ritzel+z1z2TVZ0,plansch,Rad)KP1G+TVZ0,quetsch T_{VZ0,tauch}=\left(T_{VZ0,plansch,Ritzel}+\frac{z_1}{z_2}\cdot T_{VZ0,plansch,Rad}\right)\cdot K_{P1G}+T_{VZ0,quetsch}


Bezogen auf die Radwelle:

Gleichung 28.
TVZ0,tauch=(TVZ0,plansch,Ritzelz2z1+TVZ0,plansch,Rad)KP1G+TVZ0,quetsch T_{VZ0,tauch}=\left(T_{VZ0,plansch,Ritzel}\cdot\frac{z_2}{z_1}+T_{VZ0,plansch,Rad}\right)\cdot K_{P1G}+T_{VZ0,quetsch}


Formelzeichen

Beschreibung

Einheit

TVZ0,tauch

Lastunabhängiges Verzahnungsverlustmoment bei Tauchschmierung

Nm

TVZ0,quetsch

Quetschverlustmoment

Nm

TVZ0,plansch,Ritzel/Rad

Planschverlustmoment von Ritzel/Rad

Nm

KP1G

Korrekturfaktor für das gleichzeitig tauchende Gegenrad

-

z1/2

Zähnezahl von Ritzel/Rad

-

Die Verlustleistung berechnet sich entsprechend der Bezugswelle mit der Formel:

Gleichung 29.
PVZ0=TVZ0,tauch2πn P_{VZ0}=T_{VZ0,tauch}\cdot2\cdot\pi\cdot n


Formelzeichen

Beschreibung

Einheit

PVZ0,tauch

Lastunabhängige Verzahnungsverluste bei Tauchschmierung

W

TVZ0,tauch

Lastunabhängiges Verzahnungsverlustmoment bei Tauchschmierung

Nm

n

Wellendrehzahl

1/s

Quetschverluste nach MAUZ

Bei den Quetschverlusten nach MAUZ werden unterschiedliche Betriebsfälle berücksichtigt.

Beide Wellen sind waagrecht angeordnet und das eintauchende Rad fördert das Öl:

  • direkt in den Zahneingriff, Betriebsfall W1

  • indirekt über die Gehäusewand in den Zahneingriff, Betriebsfall W2

Oder die Wellen sind senkrecht angeordnet, dann ist die Drehrichtung vernachlässigbar und das entspricht den Betriebsfällen S1 und S2.

operatingConditionLossesImmersionSqueezingMauz.PNG

Abbildung: Betriebsfälle

Das Quetschverlustmoment des Zahneingriffs berechnet sich aus:

Gleichung 30.
TVZ0,quetsch=0.0235ρOilbrwvt1.2CSp T_{VZ0,quetsch}=0.0235\cdot\rho_{Oil}\cdot b\cdot r_w\cdot v_t^{1.2}\cdot C_{Sp}


mit

  • Betriebsfall W1: CSp = e/hc

  • Betriebsfall W2: CSp = 0

  • Betriebsfall S1 und S2: CSp = (e/hc

Formelzeichen

Beschreibung

Einheit

TVZ0,quetsch

Quetschverlustmoment

Nm

ρOil

Öldichte bei Betriebstemperatur

kg/m³

b

Minimale Zahnbreite von Ritzel und Rad

m

rw

Radius am Wälzkreis des am tiefsten eintauchenden Zahnrads

m

vt

Umfangsgeschwindigkeit am Wälzkreis

m/s

CSp

Spritzölfaktor

-

e

Eintauchtiefe des am tiefsten eintauchenden Zahnrads

mm

hc

Höhe des Eingriffspunkts über dem am tiefsten eintauchenden Punkt der Stirnradstufe

Planschverluste nach MAUZ

Die Planschverlustmomente werden an Ritzel und Rad einzeln berechnet. Zur Berücksichtigung der gegenseitigen Beeinflussung der Zahnräder gibt es einen Korrekturfaktor.

Gleichung 31.
TVZ0,plansch=1.8610-3(νOilν0)-1.255(rar0)CWZCWACMCVνOilρOilABvt T_{VZ0,plansch}=1.86\cdot10^{-3}\cdot\left(\frac{\nu_{Oil}}{\nu_0}\right)^{-1.255}\cdot\left(\frac{r_a}{r_0}\right)\cdot C_{WZ}\cdot C_{WA}\cdot C_M\cdot C_V\cdot\nu_{Oil}\cdot\rho_{Oil}\cdot A_B\cdot v_t


Formelzeichen

Beschreibung

Einheit

TVZ0,plansch

Planschverlustmoment

Nm

νOil

Kinematische Viskosität bei Betriebstemperatur (ν0 = 1)

m²/s

ra

Radius am Kopfkreis (r0 = 1)

m

CWZ

Wandabstandsfaktor, Ölzulaufseite

-

CWA

Wandabstandsfaktor, Ölablaufseite

-

CM

Modulfaktor

-

CV

Ölvolumenfaktor

-

ρOil

Öldichte bei Betriebstemperatur

kg/m³

AB

Im Betrieb eintauchende Radfläche

vt

Umfangsgeschwindigkeit am Wälzkreis

m/s

Gleichung 32.
CWZ=(0.08srZra-0.1)(vtvt0)-0.08srZra+1.1 C_{WZ}=\left(0.08\cdot\frac{s_{rZ}}{r_a}-0.1\right)\cdot\left(\frac{v_t}{v_{t0}}\right)-0.08\cdot\frac{s_{rZ}}{r_a}+1.1


für srZ ≤ 1.3 und vt ≥ 10 m/s

Gleichung 33.
CWZ=1.0 C_{WZ}=1.0


für srZ > 1.3 oder vt < 10 m/s

Formelzeichen

Beschreibung

Einheit

CWZ

Wandabstandsfaktor, Ölzulaufseite

-

srZ

Abstand zwischen Kopfkreisdurchmesser und Gehäuse an der eintauchenden Seite des Zahnrades

m

ra

Radius am Kopfkreis (r0 = 1)

m

vt

Umfangsgeschwindigkeit am Wälzkreis (vt0 = 10)

m/s

Gleichung 34.
CWA=(0.06-0.05srAra)(vtvt0)+0.05srAra+0.95 C_{WA}=\left(0.06-0.05\cdot\frac{s_{rA}}{r_a}\right)\cdot\left(\frac{v_t}{v_{t0}}\right)+0.05\cdot\frac{s_{rA}}{r_a}+0.95


für srA ≤ 1.3 und vt ≥ 10 m/s

Gleichung 35.
CWA=1.0 C_{WA}=1.0


für srA > 1.3 oder vt < 10 m/s

Formelzeichen

Beschreibung

Einheit

CWA

Wandabstandsfaktor, Ölablaufseite

-

srA

Abstand zwischen Kopfkreisdurchmesser und Gehäuse an der austauchenden Seite des Zahnrades

m

ra

Radius am Kopfkreis

m

vt

Umfangsgeschwindigkeit am Wälzkreis (vt0 = 10)

m/s

Gleichung 36.
CM=(mnmn0)17 C_M=\left(\frac{m_n}{m_{n0}}\right)^{\frac{1}{7}}


Formelzeichen

Beschreibung

Einheit

CM

Modulfaktor

-

mn

Normalmodul (mn0 = 0.0045 · mn)

m

Gleichung 37.
CV=1 C_V=1


für VG/VOil ≥ 2.5

Gleichung 38.
CV=1+15(VOilQV0VG-1)(vtvt0-1) C_V=1+\frac{1}{5}\cdot\left(\frac{V_{Oil}\cdot Q_{V0}}{V_G}-1\right)\cdot\left(\frac{v_t}{v_{t0}}-1\right)


mit QV 0 = 0.74 · e-0.438

für VG/VOil < 2.5

Formelzeichen

Beschreibung

Einheit

CV

Ölvolumenfaktor

-

VG

Gehäusevolumen

VOil

Ölvolumen im Gehäuse

QV0

Faktor zur Berücksichtigung die Eintauchtiefe

-

e

Eintauchtiefe

m

vt

Umfangsgeschwindigkeit am Wälzkreis (vt0 = 10)

m/s

Gleichung 39.
AB=ra2(α-sinα)+αrab A_B=r_a^2\cdot\left(\alpha-\sin\alpha\right)+\alpha\cdot r_a\cdot b


mit

Gleichung 40.
α=2arccos(1-eBra) \alpha=2\cdot\arccos\left(1-\frac{e_B}{r_a}\right)


Gleichung 41.
eB=e-(0.4vt)10-3 e_B=e-\left(0.4\cdot v_t\right)\cdot10^{-3}


für vt ≤ 30 m/s

Gleichung 42.
eB=e-0.012mn e_B=e-0.012\cdot m_n


für vt > 30 m/s

Formelzeichen

Beschreibung

Einheit

AB

Im Betrieb eintauchende Radfläche

ra

Radius am Kopfkreis

m

α

Öffnungswinkel der eintauchenden Fläche

deg

b

Zahnbreite

m

eB

Betriebseintauchtiefe

m

e

Eintauchtiefe

m

vt

Umfangsgeschwindigkeit am Wälzkreis

m/s

mn

Normalmodul

m

immersionAreaLossesImmersionSqueezingMauz.PNG

Abbildung: Im Betrieb eintauchende Radfläche und Betriebsfall

Gleichung 43.
KP1G=(vtvt0)13logνOil+6log(99ν0)b3b03 K_{P1G}=\left(\frac{v_t}{v_{t0}}\right)^{\frac{1}{3}\cdot\sqrt{\frac{\log\nu_{Oil}+6}{\log\left(99\cdot\nu_0\right)}}\cdot\sqrt[3]{\frac{b}{3\cdot b_0}}}


für Betriebsfall W1, Ölförderung direkt in den Zahneingriff

Gleichung 44.
KP1G=1.0 K_{P1G}=1.0


für Betriebsfall W2, Ölförderung indirekt über die Gehäusewand in den Zahneingriff

Formelzeichen

Beschreibung

Einheit

KP1G

Korrekturfaktor für das gleichzeitig tauchende Gegenrad

-

vt

Umfangsgeschwindigkeit am Wälzkreis (vt0 = 10)

m/s

νOil

Kinematische Viskosität bei Betriebstemperatur (ν0 = 1)

m²/s

b

Zahnbreite (b0 = 0.01)

m

Die Berechnungsmethode ist anhand von Versuchen abgeleitet worden. Die Grenzwerte der Versuche bilden auch den Gültigkeitsbereich der Methode ab. Wobei diese Grenzen konservativ sind und die Ergebnisse außerhalb des Gültigkeitsbereichs ebenso valide sein können.

Einflussgröße

Formelzeichen

Einheit

von

bis

Reynolds-Zahl

Re=(vt·ra)/ν

-

4125

531428

Relative Eintauchtiefe

e/ra

-

0.04

1.0 (2.0)

Relativer radialer Wandabstand auf der Zu-/Ablaufseite

(srZ/rA)/ra

-

0.03

3.15

Eintauchtiefe bezogen auf die Höhe des Wälzpunkts

e/hc

-

0.02

1.0

Volumenverhältnis

VG/VOil

-

2.0

12.0

Zähnezahlverhältnis

u

-

1.0

2.0

Kopfkreisradius

ra

mm

66

124

Zahnbreite

b

mm

10

60

Normalmodul

mn

mm

3

6

Umfangsgeschwindigkeit

vt

m/s

10

60

Eintauchtiefe

e

mm

5

135

Kinematische Ölviskosität

ν

mm²/s

14

240

Dichte des Öls

ρ

kg/m³

855

881

Tabelle: Gültigkeitsbereich der Berechnungsgleichungen von Mauz

Das gesamte hydraulische Verlustmoment, sprich die Summe der Quetsch- und Planschverlustmomente werden je nach Lastpfad auf die Ritzel- oder Radwelle bezogen.

Bezogen auf die Ritzelwelle:

Gleichung 45.
TVZ0,tauch=TVZ0,plansch,Ritzel+TVZ0,plansch,Rad1u+TVZ0,quetsch T_{VZ0,tauch}=T_{VZ0,plansch,Ritzel}+T_{VZ0,plansch,Rad}\cdot\frac{1}{u}+T_{VZ0,quetsch}


Bezogen auf die Radwelle:

Gleichung 46.
TVZ0,tauch=TVZ0,plansch,Ritzelu+TVZ0,plansch,Rad+TVZ0,quetsch T_{VZ0,tauch}=T_{VZ0,plansch,Ritzel}\cdot u+T_{VZ0,plansch,Rad}+T_{VZ0,quetsch}


Formelzeichen

Beschreibung

Einheit

TVZ0,tauch

Lastunabhängiges Verzahnungsverlustmoment bei Tauchschmierung

Nm

TVZ0,quetsch

Quetschverlustmoment

Nm

TVZ0,plansch,Ritzel/Rad

Planschverlustmoment von Ritzel/Rad

Nm

u

Zähnezahlverhältnis (z2/z1)

-

Die Verlustleistung berechnet sich entsprechend der Bezugswelle mit der Formel:

Gleichung 47.
PVZ0=TVZ0,tauch2πn P_{VZ0}=T_{VZ0,tauch}\cdot2\cdot\pi\cdot n


Formelzeichen

Beschreibung

Einheit

PVZ0,tauch

Lastunabhängige Verzahnungsverluste bei Tauchschmierung

W

TVZ0,tauch

Lastunabhängiges Verzahnungsverlustmoment bei Tauchschmierung

Nm

n

Wellendrehzahl

1/s

Quetschverluste nach WALTER

Das Quetschverlustmoment des Zahneingriffs berechnet sich aus:

Gleichung 48.
TVZ0,quetsch=3.8810-10CSpρOilrwb1.6vt2νOil-0.15 T_{VZ0,quetsch}=3.88\cdot10^{-10}\cdot C_{Sp}\cdot\rho_{Oil}\cdot r_w\cdot b^{1.6}\cdot v_t^2\cdot\nu_{Oil}^{-0.15}


für direkte Spritzölzufuhr in den Zahneingriff

Gleichung 49.
CSp=(ehc)1.5 C_{Sp}=\left(\frac{e}{h_c}\right)^{1.5}


für indirekte Spritzölzufuhr über die Gehäusewand in den Zahneingriff

Gleichung 50.
CSp=(ehc)1.5(2hclh) C_{Sp}=\left(\frac{e}{h_c}\right)^{1.5}\cdot\left(\frac{2\cdot h_c}{l_h}\right)


Formelzeichen

Beschreibung

Einheit

TVZ0,quetsch

Quetschverlustmoment

Nm

CSp

Spritzölfaktor

-

ρOil

Öldichte bei Betriebstemperatur

kg/m³

rw

Radius am Wälzkreis des am tiefsten eintauchenden Zahnrads

m

b

Minimale Zahnbreite von Ritzel und Rad

m

vt

Umfangsgeschwindigkeit am Wälzkreis

m/s

νOil

Kinematische Viskosität bei Betriebstemperatur (ν0 = 1)

m²/s

e

Eintauchtiefe des am tiefsten eintauchenden Zahnrads

m

hc

Höhe des Eingriffspunkts über dem am tiefsten eintauchenden Punkt der Stirnradstufe

m

lh

Hydraulische Länge

m

operatingConditionLossesImmersionSqueezingWalter.PNG

Abbildung: Spritzölzufuhr direkt in den Eingriff (links), indirekt über die Gehäusewand (rechts)

Planschverluste nach WALTER

Die Planschverlustmomente werden an Ritzel und Rad einzeln berechnet.

Gleichung 51.
TVZ0,plansch=CWCVCPLρOilvt2ra2b T_{VZ0,plansch}=C_W\cdot C_V\cdot C_{PL}\cdot\rho_{Oil}\cdot v_t^2\cdot r_a^2\cdot b


Formelzeichen

Beschreibung

Einheit

TVZ0,plansch

Planschverlustmoment

Nm

CW

Wandabstandsfaktor

-

CV

Ölvolumenfaktor

-

CPL

Planschmomentfaktor

-

ρOil

Öldichte bei Betriebstemperatur

kg/m³

vt

Umfangsgeschwindigkeit am Wälzkreis

m/s

ra

Radius am Kopfkreis

m

b

Zahnbreite

m

Gleichung 52.
CW=1 C_W=1


für srZ/(2 · ra) ≥ 1

Gleichung 53.
CW=1-0.02(1-srZ2ra)1.8(vt2gra)0.45 C_W=1-0.02\cdot\left(1-\frac{s_{rZ}}{2\cdot r_a}\right)^{1.8}\cdot\left(\frac{v_t^2}{g\cdot r_a}\right)^{0.45}


für srZ/(2 · ra) < 1

Formelzeichen

Beschreibung

Einheit

CW

Wandabstandsfaktor

-

srZ

Abstand zwischen Kopfkreisdurchmesser und Gehäuse an der eintauchenden Seite des Zahnrades

m

ra

Radius am Kopfkreis

m

vt

Umfangsgeschwindigkeit am Wälzkreis

m/s

g

Gravitationskonstante

m³/(kg · s²)

Gleichung 54.
CV=1 C_V=1


für VZ/VOil ≤ 0.1

Gleichung 55.
CV=1-(VZVOil-0.1)0.4 C_V=1-\left(\frac{V_Z}{V_{Oil}}-0.1\right)^{0.4}


für VZ/VOil > 0.1

Formelzeichen

Beschreibung

Einheit

CV

Ölvolumenfaktor

-

VZ

Volumen des vom Zahnrads verdrängten Öls

VOil

Ölvolumen im Gehäuse

Gleichung 56.
CPL=0.027(era)1.5(bra)-0.4(vtraνOil)0.2(vt2gra)-0.5 C_{PL}=0.027\cdot\left(\frac{e}{r_a}\right)^{1.5}\cdot\left(\frac{b}{r_a}\right)^{-0.4}\cdot\left(\frac{v_t\cdot r_a}{\nu_{Oil}}\right)^{0.2}\cdot\left(\frac{v_t^2}{g\cdot r_a}\right)^{-0.5}


Formelzeichen

Beschreibung

Einheit

CPL

Planschmomentfaktor

-

e

Eintauchtiefe

m

ra

Radius am Kopfkreis

m

b

Zahnbreite

m

vt

Umfangsgeschwindigkeit am Wälzkreis

m/s

νOil

Kinematische Viskosität bei Betriebstemperatur

m²/s

g

Gravitationskonstante

m³/(kg · s²)

Wenn CV = 1 und CW = 1 sind, dann ergibt sich die vereinfachte Gleichung zu:

Gleichung 57.
TVZ0,plansch=0.027g0.5ρOile1.5b0.6ra1.6vt1.2νOil-0.2 T_{VZ0,plansch}=0.027\cdot g^{0.5}\cdot\rho_{Oil}\cdot e^{1.5}\cdot b^{0.6}\cdot r_a^{1.6}\cdot v_t^{1.2}\cdot\nu_{Oil}^{-0.2}


Formelzeichen

Beschreibung

Einheit

TVZ0,plansch

Planschverlustmoment

Nm

g

Gravitationskonstante

m³/(kg · s²)

ρOil

Öldichte bei Betriebstemperatur

kg/m³

e

Eintauchtiefe

m

b

Zahnbreite

m

ra

Radius am Kopfkreis

m

vt

Umfangsgeschwindigkeit am Wälzkreis

m/s

νOil

Kinematische Viskosität bei Betriebstemperatur

m²/s

Die Berechnungsmethode ist anhand von Versuchen abgeleitet worden. Die Grenzwerte der Versuche bilden auch den Gültigkeitsbereich der Methode ab. Wobei diese Grenzen konservativ sind und die Ergebnisse außerhalb des Gültigkeitsbereichs ebenso valide sein können.

Einflussgröße

Formelzeichen

Einheit

von

bis

Reynolds-Zahl

Re=(vt·ra)/ν

-

7980

471429

Froude-Zahl

Fr=vt²/(g · ra)

-

93

4645

Relative Eintauchtiefe

e/ra

-

0.12

1.71

Relative Breite

b/ra

-

0.09

0.63

Relative Zahnhöhe

h/mn

-

2.25

-

Relativer radialer Wandabstand auf der Zulaufseite

srZ/(2ra)

-

0.16

1.56

Relatives Ölvolumen

VZ/VOil

-

0.01

0.20

Hydraulische Länge

lH=(4AG)/U

mm

629

1332

Kopfkreisradius

ra

mm

79

110

Zahnbreite

b

mm

5

10

Normalmodul

mn

mm

3

6

Umfangsgeschwindigkeit

vt

m/s

10

60

Kinematische Ölviskosität

ν

mm²/s

14

99

Dichte des Öls

ρ

kg/m³

850

-

Tabelle: Gültigkeitsbereich der Berechnungsgleichungen von Walter

Einspritzschmierung

Bei Einspritzschmierung wird das Berechnungsverfahren automatisch über die vorliegende Umfangsgeschwindigkeit vt bestimmt. So werden für vt > 60 m/s die Quetsch- und die Impulsverluste nach BUTSCH berechnet, für vt < 60 m/s die Quetschverluste nach MAUZ und die Impulsverluste nach ARIURA. Wird der Gültigkeitsbereich der Berechnungsgleichungen für Quetschverluste von BUTSCH verlassen, erfolgen detaillierte Warnungen. Nach Möglichkeit wird die Berechnung aber nicht abgebrochen.

Gleichung 58.
PVZ0,einspritz=PVZ0,impuls+PVZ0,quetsch+PVZ0,ventilation P_{VZ0,einspritz}=P_{VZ0,impuls}+P_{VZ0,quetsch}+P_{VZ0,ventilation}


Formelzeichen

Beschreibung

Einheit

PVZ0,einspritz

Lastunabhängige Verzahnungsverluste bei Einspritzschmierung

W

PVZ0,impuls

Impulsverluste: Strömungsumlenkung eines auf die Zahnflanken auftreffenden Ölstrahles

W

PVZ0,quetsch

Quetschverluste: Ausquetschen des sich zu viel im Zahnkontakt befindlichen Öls

W

PVZ0,ventilation

Ventilationsverluste: Verwirbelung des einspritzenden Öls

W

Planschverluste treten bei Einspritzschmierung nicht auf bzw. sind vernachlässigbar und werden folglich nicht berechnet.

Die Berechnung der Ventilationsverluste erfolgt nach MAURER, falls die Berechnung nicht deaktiviert wird.

Bei den Quetschverlusten werden zwei Einspritzvarianten unterschieden, die Einspritzung in den beginnenden Eingriff und in den auslaufenden Eingriff.

injectionDirectionSqueezingLosses.PNG

Abbildung: Einspritzvarianten

Einspritzen in den beginnenden Eingriff (A1 und A1’)

Gleichung 59.
TVQ=C14.12ρOilQe0.75rwvt1.25b0.25mn0.25(νOilν0)0.25(hZhZ0)0.5 T_{VQ}=C_1\cdot4.12\cdot\rho_{Oil}\cdot Q_e^{0.75}\cdot r_w\cdot v_t^{1.25}\cdot b^{0.25}\cdot m_n^{0.25}\cdot\left(\frac{\nu_{Oil}}{\nu_0}\right)^{0.25}\cdot\left(\frac{h_Z}{h_{Z0}}\right)^{0.5}


mit C1 = 1 für Einspritzvariante A1

mit C1 = 0.9 für Einspritzvariante A1‘

Einspritzen in den auslaufenden Eingriff (A2 und A2’)

Gleichung 60.
TVQ=C2ρOilQerw(vt+vs) T_{VQ}=C_2\cdot\rho_{Oil}\cdot Q_e\cdot r_w\cdot\left(v_t+v_s\right)


mit C2 = 1 für Einspritzvariante A2

mit C2 = 0.85 für Einspritzvariante A2‘

Formelzeichen

Beschreibung

Einheit

TVQ

Quetschverlustmoment

Nm

C1/2

Konstanten abhängig von der Einspritzvariante

-

ρOil

Öldichte bei Betriebstemperatur

kg/m³

Qe

Eingespritzter Ölvolumenstrom

m³/s

rw

Radius am Wälzkreis

m

vt

Umfangsgeschwindigkeit am Wälzkreis

m/s

vs

Einspritzgeschwindigkeit

m/s

b

Zahnbreite

m

mn

Normalmodul

m

νOil

Kinematische Viskosität bei Betriebstemperatur (ν0 = 1)

m²/s

hZ

Gemeinsame Zahnhöhe (hZ0 = 2.3 ·mn)

m

Es werden wie bei MAUZ zwei Einspritzvarianten unterschieden, die Einspritzung in den beginnenden Eingriff und in den auslaufenden Eingriff. Für beide Fälle werden die folgenden bezogenen Größen eingeführt:

Gleichung 61.
vt*=vt100[m/s] v_t^*=\frac{v_t}{100[m/s]}


Gleichung 62.
Qe*=Qe61021[m3/s] Q_e^*=Q_e\cdot\frac{6\cdot10^2}{1[m^3/s]}


Gleichung 63.
b*=b0.1[m] b^*=\frac{b}{0.1[m]}


Gleichung 64.
r*=2uu+1 r^*=\frac{2\cdot u}{u+1}


Einspritzen in den beginnenden Eingriff (A1)

Gleichung 65.
TVQ=C1vt*+C2 T_{VQ}=C_1\cdot v_t^*+C_2


mit

Gleichung 66.
C1=18(Qe*b*)0.8b*(b*)1.8(r*)1.1-12.75Qe*r* C_1=18\cdot\left(\frac{Q_e^*}{b^*}\right)^{\frac{0.8}{b^*}}\cdot\left(b^*\right)^{1.8}\cdot\left(r^*\right)^{1.1}-12.75\cdot Q_e^*\cdot r^*


Gleichung 67.
C2=8(Qe*b*)0.5(b*)-0.3(r*)1.1+2.35Qe*r* C_2=8\cdot\left(\frac{Q_e^*}{b^*}\right)^{0.5}\cdot\left(b^*\right)^{-0.3}\cdot\left(r^*\right)^{1.1}+2.35\cdot Q_e^*\cdot r^*


Einspritzen in den auslaufenden Zahneingriff (A2)

Gleichung 68.
TVQ=C3+C4(vt*-0.6)+C5((vt*)2-0.62) T_{VQ}=C_3+C_4\cdot\left(v_t^*-0.6\right)+C_5\cdot\left(\left(v_t^*\right)^2-0.6^2\right)


mit

Gleichung 69.
C3=0.5-(r*)-2 C_3=0.5-\left(r^*\right)^{-2}


Gleichung 70.
C4=17.2(r*)1.5-12.75(Qe*b*)r* C_4=17.2\cdot\left(r^*\right)^{1.5}-12.75\cdot\left(\frac{Q_e^*}{b^*}\right)\cdot r^*


Gleichung 71.
C5=-6.3(r*)1.51+(Qe*b*) C_5=-6.3\cdot\frac{\left(r^*\right)^{1.5}}{1+\left(\frac{Q_e^*}{b^*}\right)}


Formelzeichen

Beschreibung

Einheit

TVQ

Quetschverlustmoment

Nm

C3/4/5

Konstanten abhängig von der Einspritzvariante

-

vt*

Bezogene dimensionslose Umfangsgeschwindigkeit am Wälzkreis

-

vt

Umfangsgeschwindigkeit am Wälzkreis

m/s

Qe*

Bezogener dimensionsloser eingespritzter Ölvolumenstrom

-

Qe

Eingespritzter Ölvolumenstrom

m³/s

b*

Bezogene dimensionslose Zahnbreite

-

b

Zahnbreite

m

r*

Bezogener dimensionsloser Radius

-

u

Zähnezahlverhältnis (z2/z1)

-

Der Gültigkeitsbereich für beide Einspritzvarianten ist:

  • Ölviskosität ISO VG 22 bis 86

  • Zahnbreite 0.075 m ≤ b ≤ 0.125 m

  • Umfangsgeschwindigkeit 60 m/s ≤ vt ≤ 200 m/s

  • Vollstrahldüsen

Einspritzen in den beginnenden Eingriff (A1 und A1‘)

Gleichung 72.
TVI=rwρOilQe(vt-vs)C1 T_{VI}=r_w\cdot\rho_{Oil}\cdot Q_e\cdot\left(v_t-v_s\right)\cdot C_1


Einspritzen in den auslaufenden Zahneingriff (A2 und A2‘)

Gleichung 73.
TVI=rwρOilQe(vt+vs)C1 T_{VI}=r_w\cdot\rho_{Oil}\cdot Q_e\cdot\left(v_t+v_s\right)\cdot C_1


mit C1 = 1 für Einspritzvariante A1

mit C1 = 0.9 für Einspritzvariante A1‘

mit C1 = 1 für Einspritzvariante A2

mit C1 = 0.85 für Einspritzvariante A2‘

Formelzeichen

Beschreibung

Einheit

TVI

Impulsverlustmoment

Nm

C1

Konstante abhängig von der Einspritzvariante

-

rw

Radius am Wälzkreis

m

ρOil

Öldichte bei Betriebstemperatur

kg/m³

Qe

Eingespritzter Ölvolumenstrom

m³/s

vt

Umfangsgeschwindigkeit am Wälzkreis

m/s

vs

Einspritzgeschwindigkeit

m/s

Sollte die Einspritzgeschwindigkeit die Zahnräder antreiben, würden sich daraus negative Verluste ergeben. In diesem Fall werden die Impulsverluste zu 0 gesetzt.

Einspritzen in den beginnenden Eingriff (A1 und A1‘)

Gleichung 74.
TVI=rw2ρOilQe(vt-vs) T_{VI}=r_{w2}\cdot\rho_{Oil}\cdot Q_e\cdot\left(v_t-v_s\right)


Einspritzen in den auslaufenden Zahneingriff (A2 und A2‘)

Gleichung 75.
TVI=rw2ρOilQe(vt+vs) T_{VI}=r_{w2}\cdot\rho_{Oil}\cdot Q_e\cdot\left(v_t+v_s\right)


Formelzeichen

Beschreibung

Einheit

TVI

Impulsverlustmoment

Nm

rw2

Radius am Wälzkreis des Rades

m

ρOil

Öldichte bei Betriebstemperatur

kg/m³

Qe

Eingespritzter Ölvolumenstrom

m³/s

vt

Umfangsgeschwindigkeit am Wälzkreis

m/s

vs

Einspritzgeschwindigkeit

m/s

Sollte die Einspritzgeschwindigkeit die Zahnräder antreiben, würden sich daraus negative Verluste ergeben. In diesem Fall werden die Impulsverluste zu 0 gesetzt.

Die Anteile der Ventilationsverluste für das Ritzel und das Rad berechnen sich aus:

Gleichung 76.
TVV,Ritzel=1.3710-9vt1.90dw11.60b10.52mt0.69 T_{VV,Ritzel}=1.37\cdot10^{-9}\cdot v_t^{1.90}\cdot d_{w1}^{1.60}\cdot b_1^{0.52}\cdot m_t^{0.69}


Gleichung 77.
TVV,Rad=1.3710-9vt1.90dw21.60b20.52mt0.69 T_{VV,Rad}=1.37\cdot10^{-9}\cdot v_t^{1.90}\cdot d_{w2}^{1.60}\cdot b_2^{0.52}\cdot m_t^{0.69}


Der durch das Gegenrad verursachte Momentenanteil berechnet sich aus:

Gleichung 78.
TVV,Eingriff=1.1710-6vt1.95u0.73b1.37 T_{VV,Eingriff}=1.17\cdot10^{-6}\cdot v_t^{1.95}\cdot u^{0.73}\cdot b^{1.37}


Das Ventilationsverlustmoment des Radpaares wird auf die Radwelle bezogen. Zur Ermittlung der Verluste des Radpaares ist deshalb das Ventilationsverlustmoment des Ritzels mit dem Zähnezahlverhältnis zu multiplizieren. Das Ventilationsverlustmoment des Radpaars berechnet sich dann folgendermaßen:

Gleichung 79.
TVV,Radpaar=(TVV,Rad+uTVV,Ritzel+TVV,Eingriff)FWandFOil T_{VV,Radpaar}=\left(T_{VV,Rad}+u\cdot T_{VV,Ritzel}+T_{VV,Eingriff}\right)\cdot F_{Wand}\cdot F_{Oil}


mit

Gleichung 80.
FWand=0.763su0.26svw-0.0043(2.11su-9.53) F_{Wand}=0.763\cdot s_u^{0.26}\cdot s_{vw}^{-0.0043\cdot\left(2.11\cdot s_u-9.53\right)}


Gleichung 81.
FOil=0.934Qe0.163 F_{Oil}=0.934\cdot Q_e^{0.163}


Formelzeichen

Beschreibung

Einheit

TVV,Ritzel/Rad

Ventilationsverlustmoment von Ritzel/Rad

Nm

vt

Umfangsgeschwindigkeit am Wälzkreis

m/s

dw1/2

Wälzkreisdurchmesser von Ritzel/Rad

mm

b1/2

Zahnbreite von Ritzel/Rad

mm

TVV,Eingriff

Ventilationsverlustmoment durch das Gegenrad

Nm

u

Zähnezahlverhältnis (z2/z1)

-

b

Minimale Zahnbreite von Ritzel und Rad

mm

TVV,Radpaar

Ventilationsverlustmoment des Radpaares

Nm

FWand

Faktor für Wandeffekte

-

FOil

Faktor für Öleffekte

-

su

Minimaler stirnseitiger Abstand zur Gehäusewand

mm

svw

Minimaler radialer Abstand zur Gehäusewand

mm

Qe

Eingespritzter Ölvolumenstrom

l/min

Lastunabhängige Verzahnungsverluste für Schneckenstufen

Nach FVA 729 I wird ein Modell zur Berechnung der Planschverlustleistung von Stirnradstufen auf Schneckenstufen angewendet:

Gleichung 82.
PVZ0=(12ρOil(πn30)2A(dm2)3Cm)ω P_{VZ0}=\left(\frac{1}{2}\cdot\rho_{Oil}\cdot\left(\frac{\pi\cdot n}{30}\right)^2\cdot A\cdot\left(\frac{d_m}{2}\right)^3\cdot C_m\right)\cdot\omega


mit

Gleichung 83.
Cm=(2edm)0.45(V0dm)0.1Fr-0.6Re-0.21 C_m=\left(\frac{2\cdot e}{d_m}\right)^{0.45}\cdot\left(\frac{V_0}{d_m}\right)^{0.1}\cdot Fr^{-0.6}\cdot Re^{-0.21}


Gleichung 84.
Fr=ω2dm2g Fr=\frac{\omega^2\cdot d_m}{2\cdot g}


Gleichung 85.
Re=ω2dm24νOil Re=\frac{\omega^2\cdot d_m^2}{4\cdot\nu_{Oil}}


Formelzeichen

Beschreibung

Einheit

PVZ0

Lastunabhängige Verzahnungsverluste

W

ρOil

Öldichte bei Betriebstemperatur

kg/m³

n

Drehzahl

1/min

A

Vom Öl benetzte Oberfläche

mm²

dm

Mittenkreis- /Wälzkreisdurchmesser

m

ω

Rotationsgeschwindigkeit

1/s

Cm

Planschfaktor

-

e

Eintauchtiefe

m

V0

Ölvolumen

Fr

Froude-Zahl

-

g

Gravitationskonstante

m³/(kg · s²)

Re

Reynolds-Zahl

-

νOil

Kinematische Viskosität bei Betriebstemperatur

m²/s

Es werden nur die Planschverluste des Schneckenrades gerechnet. Die Schnecke wird nicht berücksichtigt, vergleichbar wie Wellen.

Wälzlagerverluste

Die Verlustleistung durch Wälzlager wird mithilfe der aktuellen Katalogmethoden der Hersteller SKF, SCHAEFFLER und TIMKEN bestimmt. Ist dies nicht möglich oder nicht gewollt, dann kann auch die Verlustleistungsberechnung nach ISO 14179-2 gewählt werden, die der SKF Katalogmethode von 1994 entspricht.

lagerKataloge.png

Abbildung: Aktuelle Lagerkataloge aus 2020 von SKF, SCHAEFFLER und TIMKEN

Im Weiteren werden die Berechnungsmethoden nur grob skizziert. Für genauere Details der Berechnung, sei auf die kostenlos verfügbaren Lagerkataloge der Hersteller verwiesen.

SKF 2020

Die Katalogmethode von SKF gilt sicherlich als der detaillierteste und genauste Berechnungsansatz, um die Verlustleistung zu ermitteln. Zur Bestimmung des gesamten Verlustmoments werden die einzelnen Anteile der Reibmomente addiert. Dadurch lässt sich auch erkennen, welcher Anteil am Verlustmoment den entscheidenden größten Anteil hat und wo sich eventuelle Verbesserungen erzielen lassen.

Gleichung 86.
M=Mrr+Msl+Mseal+Mdrag M=M_{rr}+M_{sl}+M_{seal}+M_{drag}


Formelzeichen

Beschreibung

Einheit

M

Gesamtreibmoment

Nm

Mrr

Rollreibmoment

Nm

Msl

Gleitreibungsmoment

Nm

Mseal

Reibmoment der Berührungsdichtungen

Nm

Mdrag

Reibmoment bedingt durch Strömungs−, Plansch− oder Spritzverluste

Nm

Gleichung 87.
Mrr=ϕishϕrsGrr(νOiln)0.6 M_{rr}=\phi_{ish}\cdot\phi_{rs}\cdot G_{rr}\cdot(\nu_{Oil}\cdot n)^{0.6}


Formelzeichen

Beschreibung

Einheit

Mrr

Rollreibmoment

Nm

ϕish

Schmierfilmdickenfaktor für Rollreibungsmoment

-

ϕrs

Kinematischer Schmierstoffverdrängungsfaktor für Rollreibungsmoment

-

Grr

Rollreibungsgrundwert abhängig von der Lagergeometrie und der Eingangsbelastung

-

νOil

Kinematische Betriebsölviskosität

mm²/s

n

Relative Drehzahl zwischen Lagerinnen- und Lageraußenring

1/min

Gleichung 88.
Msl=Gslμsl M_{sl}=G_{sl}\cdot\mu_{sl}


Formelzeichen

Beschreibung

Einheit

Msl

Gleitreibungsmoment

Nm

Gsl

Gleitreibungsgrundwert abhängig von der Lagergeometrie und der Eingangsbelastung

-

µsl

Gleitreibungszahl

-

Gleichung 89.
Mseal=KS1dSβ+KS2 M_{seal}=K_{S1}\cdot d_S^{\beta}+K_{S2}


Formelzeichen

Beschreibung

Einheit

Mseal

Reibmoment der Berührungsdichtungen

Nm

KS1

Dichtungsreibungsbeiwert 1 abhängig von Dichtungs- und Lagertyp sowie Lagergröße

-

dS

Durchmesser der Gegenlauffläche der Dichtung

mm

β

Dichtungsreibungsexponent abhängig von Dichtungs- und Lagertyp

-

KS2

Dichtungsreibungsbeiwert 2 abhängig von Dichtungs- und Lagertyp sowie Lagergröße

-

Kugellager

Gleichung 90.
Mdrag=0.4VMKballdm5n2+1.09310-7n2dm3(ndm2ftνOil)-1.379RS M_{drag}=0.4\cdot V_M\cdot K_{ball}\cdot d_m^5\cdot n^2+1.093\cdot10^{-7}\cdot n^2\cdot d_m^3\cdot\left(\frac{n\cdot d_m^2\cdot f_t}{\nu_{Oil}}\right)^{-1.379}\cdot R_S


Zylinderrollenlager

Gleichung 91.
Mdrag=4VMKrolldm4n2+1.09310-7n2dm3(ndm2ftνOil)-1.379RS M_{drag}=4\cdot V_M\cdot K_{roll}\cdot d_m^4\cdot n^2+1.093\cdot10^{-7}\cdot n^2\cdot d_m^3\cdot\left(\frac{n\cdot d_m^2\cdot f_t}{\nu_{Oil}}\right)^{-1.379}\cdot R_S


Formelzeichen

Beschreibung

Einheit

Mdrag

Reibmoment bedingt durch Strömungs−, Plansch− oder Spritzverluste bei einer Ölbadschmierung

Nm

VM

Strömungsverlustfaktor

-

Kball, Kroll

Wälzkörperbezogene Konstanten abhängig von Lagertyp und -größe, sowie Anzahl der Wälzkörper

-

dm

Mittlerer Lagerdurchmesser 0.5·(d+D)

mm

n

Relative Drehzahl zwischen Lagerinnen- und Lageraußenring

1/min

ft

Faktor zur Eintauchtiefe im Ölbad abhängig von Lagergröße und dem Ölstand

-

νOil

Kinematische Betriebsölviskosität

mm²/s

RS

Ölbadfaktor abhängig von Lagertyp/-größe und Ölstand

-

Ausführlichere Details zur Berechnung werden im SKF Lagerkatalog beschrieben.

Zudem gibt es ein SKF Online-Tool zur Lagerberechnung, indem auch die Verlustleistung enthalten ist.

SCHAEFFLER 2020

Die Katalogmethode von SCHAEFFLER basiert auf einfachen empirisch ermittelten Kennwerten zur Berechnung des Gesamtreibmoments abhängig von lastunabhängigen, sowie lastabhängigen Verlustanteilen, wobei axiale Belastungen separat berücksichtig werden.

Gleichung 92.
MR=M0+M1+M2 M_R=M_0+M_1+M_2


Formelzeichen

Beschreibung

Einheit

MR

Gesamtreibmoment

Nm

M0

Lastunabhängiges Lagerreibungsmoment

Nm

M1

Lastabhängiges Lagerreibungsmoment

Nm

M2

Lagerreibungsmoment für axial belastete Zylinderrollenlager

Nm

Drehzahlabhängiges Reibmoment

Gleichung 93.
M0=10-7f0(νOiln)23dm3 M_0=10^{-7}\cdot f_0\cdot(\nu_{Oil}\cdot n)^{\frac{2}{3}}\cdot d_m^3


für

Gleichung 94.
νOiln2000mm2smin \nu_{Oil}\cdot n\ge2000\frac{mm^2}{s\cdot\min}


oder

Gleichung 95.
M0=16010-7f0dm3 M_0=160\cdot10^{-7}\cdot f_0\cdot d_m^3


für

Gleichung 96.
νOiln<2000mm2smin \nu_{Oil}\cdot n<2000\frac{mm^2}{s\cdot\min}


Formelzeichen

Beschreibung

Einheit

M0

Lastunabhängiges Lagerreibungsmoment

Nm

f0

Lastunabhängiger Lagerreibungsfaktor

-

νOil

Kinematische Betriebsölviskosität

mm²/s

n

Relative Drehzahl zwischen Lagerinnen- und Lageraußenring

1/min

dm

Mittlerer Lagerdurchmesser 0.5·(d+D)

mm

Lastabhängiges Reibmoment

für Nadel- und Zylinderrollenlager

Gleichung 97.
M1=f1Fdm M_1=f_1\cdot F\cdot d_m


für Kugel-, Kegel- und Pendelrollenlager

Gleichung 98.
M1=f1P1dm M_1=f_1\cdot P_1\cdot d_m


Formelzeichen

Beschreibung

Einheit

M1

Lastabhängiges Lagerreibungsmoment

Nm

f1

Lastabhängiger Lagerreibungsfaktor

-

F

Radiallast für Radiallager und Axiallast für Axiallager

N

dm

Mittlerer Lagerdurchmesser 0.5·(d+D)

mm

P1

Maßgebliche Last für das Reibmoment

N

Gleichung 99.
M2=f2Fadm M_2=f_2\cdot F_a\cdot d_m


Formelzeichen

Beschreibung

Einheit

M2

Lagerreibungsmoment für axial belastete Zylinderrollenlager

Nm

f2

Lagerreibungsfaktor abhängig von der Axiallast

-

Fa

Axiale dynamische Lagerbelastung

N

dm

Mittlerer Lagerdurchmesser 0.5·(d+D)

mm

Ausführlichere Details zur Berechnung werden im SCHAEFFLER Lagerkatalog beschrieben.

Zudem gibt es ein SCHAEFFLER Online-Tool zur Lagerberechnung, indem auch die Verlustleistung enthalten ist.

TIMKEN 2020

Die Katalogmethode von TIMKEN basiert auf einfachen empirisch ermittelten Kennwerten zur Berechnung des Gesamtreibmoments abhängig von lastunabhängigen, sowie lastabhängigen Verlustanteilen. Das Formelwerk ähnelt in vielen Punkten der Berechnung nach SCHAEFFLER.

Gleichung 100.
M=f1Fβdm+10-7f0(νOiln)23dm3 M=f_1\cdot F_{\beta}\cdot d_m+10^{-7}\cdot f_0\cdot(\nu_{Oil}\cdot n)^{\frac{2}{3}}\cdot d_m^3


für

Gleichung 101.
νOiln2000mm2smin \nu_{Oil}\cdot n\ge2000\frac{mm^2}{s\cdot\min}


oder

Gleichung 102.
M=f1Fβdm+16010-7f0dm3 M=f_1\cdot F_{\beta}\cdot d_m+160\cdot10^{-7}\cdot f_0\cdot d_m^3


für

Gleichung 103.
νOiln<2000mm2smin \nu_{Oil}\cdot n<2000\frac{mm^2}{s\cdot\min}


mit

Radialkugellager

Gleichung 104.
Fβ=max(0.9Facotα-0.1Fr;Fr) F_{\beta}=\max(0.9\cdot F_a\cdot\cot\alpha-0.1\cdot F_r;F_r)


Radial−Zylinderrollen− und Pendelrollenlager

Gleichung 105.
Fβ=max(0.8Facotα;Fr) F_{\beta}=\max(0.8\cdot F_a\cdot\cot\alpha;F_r)


Axial−Kugel−, Zylinder− und Pendelrollenlager

Gleichung 106.
Fβ=Fa F_{\beta}=F_a


Formelzeichen

Beschreibung

Einheit

M

Gesamtreibmoment

Nm

f1

Lastabhängiger Lagerreibungsfaktor

-

Fβ

Lagerbelastung für das lastabhängige Lagerreibmoment

N

Fa, Fr

Axiale bzw. radiale Lagerbelastung

N

α

Nennkontaktwinkel

deg

f0

Lastunabhängiger Lagerreibungsfaktor

-

dm

Mittlerer Lagerdurchmesser 0.5·(d+D)

mm

νOil

Kinematische Betriebsölviskosität

mm²/s

n

Relative Drehzahl zwischen Lagerinnen- und Lageraußenring

1/min

für Kegelrollenlager

einreihig

Gleichung 107.
M=k1G1(nνOil)0.62(f3FrK)0.3 M=k_1\cdot G_1\cdot(n\cdot\nu_{Oil})^{0.62}\cdot\left(\frac{f_3\cdot F_r}{K}\right)^{0.3}


zweireihig

Gleichung 108.
M=k1G1(nνOil)0.62(0.06K)0.3(FrA0.3+FrB0.3) M=k_1\cdot G_1\cdot(n\cdot\nu_{Oil})^{0.62}\cdot\left(\frac{0.06}{K}\right)^{0.3}\cdot\left(F_{rA}^{0.3}+F_{rB}^{0.3}\right)


Formelzeichen

Beschreibung

Einheit

M

Gesamtreibmoment

Nm

k1

Lagerdrehmoment Konstante

-

G1

Geometriefaktor

-

νOil

Kinematische Betriebsölviskosität

mm²/s

n

Relative Drehzahl zwischen Lagerinnen- und Lageraußenring

1/min

f3

Kombinierter Lastfaktor

-

Fr

Radiallast

N

K

K-Faktor

-

FrA, FrB

Radiallast Reihe A bzw. B

N

Ausführlichere Details zur Berechnung werden im TIMKEN Lagerkatalog beschrieben.

ISO 14179-2

Die Berechnung der Lagerverluste nach ISO 14179-2 entspricht der SKF Lagerkatalogmethode von 1994.

Gleichung 109.
M=M0+M1+M2 M=M_0+M_1+M_2


Formelzeichen

Beschreibung

Einheit

M

Gesamtreibmoment

Nm

M0

Lastunabhängiges Lagerreibungsmoment

Nm

M1

Lastabhängiges Lagerreibungsmoment

Nm

M2

Lagerreibungsmoment für axial belastete Zylinderrollenlager

Nm

Drehzahlabhängiges Reibmoment

Gleichung 110.
M0=10-10f0(νOiln)23dm3 M_0=10^{-10}\cdot f_0\cdot\left(\nu_{Oil}\cdot n\right)^{\frac{2}{3}}\cdot d_m^3


für

Gleichung 111.
νOiln2000mm2smin \nu_{Oil}\cdot n\ge2000\frac{mm^2}{s\cdot\min}


oder

Gleichung 112.
M0=1.610-8f0dm3 M_0=1.6\cdot10^{-8}\cdot f_0\cdot d_m^3


für

Gleichung 113.
νOiln<2000mm2smin \nu_{Oil}\cdot n<2000\frac{mm^2}{s\cdot\min}


Formelzeichen

Beschreibung

Einheit

M0

Lastunabhängiges Lagerreibungsmoment

Nm

f0

Lastunabhängiger Lagerreibungsfaktor abhängig vom Lagertyp und der Beölungsart

-

dm

Mittlerer Lagerdurchmesser 0.5·(d+D)

mm

νOil

Kinematische Betriebsölviskosität

mm²/s

n

Relative Drehzahl zwischen Lagerinnen- und Lageraußenring

1/min

Lastabhängiges Reibmoment

Gleichung 114.
M1=f1P1admb10-3 M_1=f_1\cdot P_1^a\cdot d_m^b\cdot10^{-3}


Formelzeichen

Beschreibung

Einheit

M1

Lastabhängiges Lagerreibungsmoment

Nm

f1

Lastabhängiger Lagerreibungsfaktor

-

P1

Äquivalente Lagerbelastung für das Reibmoment

N

a, b

Exponenten

-

dm

Mittlerer Lagerdurchmesser 0.5·(d+D)

mm

Gleichung 115.
M2=f2Fadm10-3 M_2=f_2\cdot F_a\cdot d_m\cdot10^{-3}


Formelzeichen

Beschreibung

Einheit

M2

Lagerreibungsmoment für axial belastete Zylinderrollenlager

Nm

f2

Lagerreibungsfaktor abhängig von der Axiallast

-

Fa

Axiale dynamische Lagerbelastung

N

dm

Mittlerer Lagerdurchmesser 0.5·(d+D)

mm

Bei der Auswahl dieser Berechnungsmethode müssen die Faktoren f0 und f1 per Hand vorgegeben werden. Die dazugehörigen Tabellen aus der ISO 14179-2 sind in der Attributhilfe angegeben.

Gleitlagerverluste

Die Verlustleistung durch Gleitlager wird in den Modulen COMBROS R & A berechnet, welche seit längerem in der iterativen Lösung des Gesamtsystems der FVA-Workbench integriert sind. Die in COMBROS berechneten Reibmomente werden bei der Bestimmung des verlustbehafteten Gesamtsystems mitberücksichtigt.

Combros R&A

Die Berechnungsmodule COMBROS R (radial) und A (axial) sind am Institut für Tribologie und Energiewandlungsmaschinen (ITR) der TU Clausthal entwickelt worden. Die Entwicklung geschah im Rahmen der FVA Projekte FVA 577, FVA 668II und FVA 677.

Planetenträgerverluste

Die Verlustleistung durch Planetenträger bei einwangigen Stegen entsteht durch das Planschen des Stegs und der Planeten im Öl . Bei zweiwangigen Stegen haben die Planeten keinen zusätzlichen Einfluss auf die Planschverluste, da sie sich innerhalb des Planetenträgers befinden.

Die Verluste durch die Eigendrehung der Planeten werden gesondert berücksichtigt und dem Planeten selbst zugeschlagen.

Die Methodik zur Berechnung der Planetenträgerverluste stammt von KETTLER.

Einwangige Planetenträger nach KETTLER

Bei einwangigen offenen Planetenträgern werden die Planschverluste des Stegs und der im Steg mitrotierenden Planeten addiert.

Gleichung 116.
PVST=PVST,sw1+PVST,sr1 P_{VST}=P_{VST,sw1}+P_{VST,sr1}


Formelzeichen

Beschreibung

Einheit

PVST

Planschverlustleistung einwangiger Planetenradträger

W

PVST,sw1

Planschverlustleistung der Stegwangen einwangiger Planetenradträger

W

PVST,sr1

Planschverlustleistung der Planetenräder einwangiger Planetenradträger aufgrund der Stegdrehung

W

Gleichung 117.
PVST,sw1=4.629510-3dSt13.8bSt1Fe,St11.1945ns01.8559νOil0.22ρOil P_{VST,sw1}=4.6295\cdot10^{-3}\cdot d_{St1}^{3.8}\cdot b_{St1}\cdot F_{e,St1}^{1.1945}\cdot n_{s0}^{1.8559}\cdot\nu_{Oil}^{0.22}\cdot\rho_{Oil}


Formelzeichen

Beschreibung

Einheit

PVST,sw1

Planschverlustleistung der Stegwangen einwangiger Planetenradträger

W

dSt1

Gesamtdurchmesser des einwangigen Planetenradträgers

m

bSt1

Stegbreite des einwangigen Planetenradträgers

m

Fe,St1

Einflussfaktor Ölstand für Stegwangen von einwangigen Planetenradträgern

-

ns0

Planetenradträgerdrehzahl

min-1

νOil

kinematische Betriebsölviskosität

mm2/s

ρOil

Öldichte bei Betriebstemperatur

kg/m3

mit

Gleichung 118.
Fe,St1=1 F_{e,St1}=1


falls

Gleichung 119.
sOil>12dSt1 s_{Oil}>\frac{1}{2}\cdot d_{St1}


oder

Gleichung 120.
Fe,St1=1πarccos(-2sOildSt1) F_{e,St1}=\frac{1}{\pi}\cdot\arccos\left(\frac{-2\cdot s_{Oil}}{d_{St1}}\right)


falls

Gleichung 121.
sOil12dSt1 s_{Oil}\le\frac{1}{2}\cdot d_{St1}


und

Gleichung 122.
sOil-12dSt1 s_{Oil}\ge-\frac{1}{2}\cdot d_{St1}


oder

Gleichung 123.
Fe,St1=0 F_{e,St1}=0


falls

Gleichung 124.
sOil<-12dSt1 s_{Oil}<-\frac{1}{2}\cdot d_{St1}


Formelzeichen

Beschreibung

Einheit

Fe,St1

Einflussfaktor Ölstand für Stegwangen von einwangigen Planetenradträgern

-

sOil

Ölstand bezogen auf die Getriebemitte

m

dSt1

Gesamtdurchmesser des einwangigen Planetenradträgers

m

Gleichung 125.
PVST,sr1=1.209610-2FakPl1|a|2.6da,PlbPlFe,aSt10.9013ns02.3706ρOil P_{VST,sr1}=1.2096\cdot10^{-2}\cdot Fak_{Pl1}\cdot|a|^{2.6}\cdot d_{a,Pl}\cdot b_{Pl}\cdot F_{e,aSt1}^{0.9013}\cdot n_{s0}^{2.3706}\cdot\rho_{Oil}


Formelzeichen

Beschreibung

Einheit

PVST,sr1

Planschverlustleistung der Planetenräder einwangiger Planetenradträger aufgrund der Stegdrehung

W

FakPl1

Einflussfaktor Planetenradanzahl für einwangige Planetenradträger

-

a

Achsabstand

m

da,Pl

Planetenradkopfdurchmesser

m

bPl

Planetenradbreite

m

Fe,aSt1

Einflussfaktor Ölstand für Planetenräder von einwangigen Planetenradträgern

-

ns0

Planetenradträgerdrehzahl

min-1

ρOil

Öldichte bei Betriebstemperatur

kg/m3

mit

Gleichung 126.
FakPl1=1.1724 Fak_{Pl1}=1.1724


falls

Gleichung 127.
zPl=3 z_{Pl}=3


oder

Gleichung 128.
FakPl1=1.1829 Fak_{Pl1}=1.1829


falls

Gleichung 129.
zPl>3 z_{Pl}>3


und

Gleichung 130.
Fe,aSt1=1 F_{e,aSt1}=1


falls

Gleichung 131.
sOil>a s_{Oil}>a


oder

Gleichung 132.
Fe,aSt1=1πarccos(-sOila) F_{e,aSt1}=\frac{1}{\pi}\cdot\arccos\left(\frac{-s_{Oil}}{a}\right)


falls

Gleichung 133.
sOil>-a s_{Oil}>-a


oder

Gleichung 134.
Fe,aSt1=0 F_{e,aSt1}=0


falls

Gleichung 135.
sOil<-a s_{Oil}<-a


Formelzeichen

Beschreibung

Einheit

FakPl1

Einflussfaktor Planetenradanzahl für einwangige Planetenradträger

-

zPl

Anzahl der Planeten

-

Fe,aSt1

Einflussfaktor Ölstand für Planetenräder von einwangigen Planetenradträgern

-

sOil

Ölstand bezogen auf die Getriebemitte

m

a

Achsabstand im Koordinatensystem

m

einwangigerSteg.PNG

Abbildung: Geometrische Daten des einwangigen Planetenradträgers

Zweiwangige Planetenträger nach KETTLER

Bei zweiwangigen geschlossenen Planetenträgern werden die Planschverluste ausschließlich vom im Öl planschenden Steg verursacht.

Gleichung 136.
PVST,sw2=4.629510-3dSt23.8bSt2Fe,St21.1945ns01.8559νOil0.22ρOil P_{VST,sw2}=4.6295\cdot10^{-3}\cdot d_{St2}^{3.8}\cdot b_{St2}\cdot F_{e,St2}^{1.1945}\cdot n_{s0}^{1.8559}\cdot\nu_{Oil}^{0.22}\cdot\rho_{Oil}


Formelzeichen

Beschreibung

Einheit

PVST,sw2

Planschverlustleistung der Stegwangen zweiwangiger Planetenradträger

W

dSt2

Gesamtdurchmesser des zweiwangigen Planetenradträgers

m

bSt2

Stegbreite des zweiwangigen Planetenradträgers

m

Fe,St2

Einflussfaktor Ölstand für Stegwangen von zweiwangigen Planetenradträgern

-

ns0

Planetenradträgerdrehzahl

min-1

νOil

kinematische Betriebsölviskosität

mm²/s

ρOil

Öldichte bei Betriebstemperatur

kg/m³

mit

Gleichung 137.
Fe,St2=1 F_{e,St2}=1


falls

Gleichung 138.
sOil>12dSt2 s_{Oil}>\frac{1}{2}\cdot d_{St2}


oder

Gleichung 139.
Fe,St2=1πarccos(-2sOildSt2) F_{e,St2}=\frac{1}{\pi}\cdot\arccos\left(\frac{-2\cdot s_{Oil}}{d_{St2}}\right)


falls

Gleichung 140.
sOil12dSt2 s_{Oil}\le\frac{1}{2}\cdot d_{St2}


und

Gleichung 141.
sOil-12dSt2 s_{Oil}\ge-\frac{1}{2}\cdot d_{St2}


oder

Gleichung 142.
Fe,St2=0 F_{e,St2}=0


falls

Gleichung 143.
sOil<-12dSt2 s_{Oil}<-\frac{1}{2}\cdot d_{St2}


Formelzeichen

Beschreibung

Einheit

Fe,St2

Einflussfaktor Ölstand für Stegwangen von zweiwangigen Planetenradträgern

-

sOil

Ölstand bezogen auf die Getriebemitte

m

dSt2

Gesamtdurchmesser des zweiwangigen Planetenradträgers

m

zweiwangigerSteg.PNG

Abbildung: Geometrische Daten des zweiwangigen Planetenradträgers

Dichtungsverluste

Die Verlustleistung durch Radial-Wellendichtringe entsteht aus der Reibung zwischen der meist feststehenden Dichtung und der rotierenden Welle. Diese Reibverluste hängen von verschiedenen Faktoren, wie Dichtungswerkstoff, Härte des Wellenwerkstoffes, Oberflächenrauhigkeit der Welle im Bereich der Dichtlippe, Schmierstoff und Temperatur an der Dichtstelle ab. Die Berechnung erfolgt durch vereinfachte empirisch ermittelte Formeln und Faktoren.

ISO 14179-1 (USA)

Die ISO/TR 14179-1 entspricht dem amerikanischen Ansatz der ISO zur Wärmehaushaltsberechnung von Getrieben. Darin enthalten ist die Berechnung der Dichtungsverluste basierend auf dem Regelwerk der Association for Rubber Products Manufacturers (ARPM OS-15).

Gleichung 144.
PVD=TSn9549 P_{VD}=\frac{T_S\cdot n}{9549}


mit

Gleichung 145.
TS=3.737dsh T_S=3.737\cdot d_{sh}


falls VITON

Gleichung 146.
TS=2.429dsh T_S=2.429\cdot d_{sh}


falls BUNA N

Formelzeichen

Beschreibung

Einheit

PVD

Verlustleistung an der Dichtung

W

dsh

Wellendurchmesser an der Dichtung

mm

n

Drehzahl der Welle relativ zur Dichtung

1/min

ISO 14179-2 (Deutschland)

Die ISO/TR 14179-2 ist der deutsche Ansatz der ISO zur Wärmehaushaltsberechnung von Getrieben. Darin enthalten ist die Berechnung der Dichtungsverluste basierend auf dem Katalog für Radialwellendichtungen der Firma Simrit/Freudenberg (SIMRIT).

Gleichung 147.
PVD=7.6910-6dsh2n P_{VD}=7.69\cdot10^{-6}\cdot d_{sh}^2\cdot n


Formelzeichen

Beschreibung

Einheit

PVD

Verlustleistung an der Dichtung

W

dsh

Wellendurchmesser an der Dichtung

mm

n

Drehzahl der Welle relativ zur Dichtung

1/min

LINKE

Eine Erweiterung des Ansatzes aus der ISO 14179-2 zur Berechnung der Dichtungsverluste wird im Buch von Heinz Linke zur Stirnradverzahnung beschrieben (LINKE). Dieser Ansatz ergänzt die Berechnung um den Einfluss des Schmierstoffs bei unterschiedlichen Einsatztemperaturen.

Gleichung 148.
PVD=[145-1.6ϑOil+350lglg(ν40+0.8)]dsh2n10-7P_{VD}=[145-1.6\cdot\vartheta_{Oil}+350\lg\lg(\nu_{40}+0.8)]\cdot d_{sh}^2\cdot n\cdot10^{-7}


Formelzeichen

Beschreibung

Einheit

PVD

Verlustleistung an der Dichtung

W

ϑOil

Ölbetriebstemperatur

°C

ν40

Kinematische Viskosität des Schmierstoffs bei 40°C

mm2/s

dsh

Wellendurchmesser an der Dichtung

mm

n

Drehzahl der Welle relativ zur Dichtung

1/min

Quellen

Standards

  • ISO/TR 14179-1:2001(E): Gears - Part 1: Rating gear drives with thermal equilibrium at 95° C sump temperature, 2001

  • ISO/TR 14179-2:2001(E): Gears - Part 2: Thermal load-carrying capacity, 2001

  • DIN 3996:2019-09: Tragfähigkeitsberechnung von Zylinder-Schneckengetrieben mit sich rechtwinklig kreuzenden Achsen, 2019

  • DIN 31652-1:2017-01: Gleitlager; Hydrodynamische Radial-Gleitlager im stationären Betrieb - Teil 1: Berechnung von Kreiszylinderlagern, 2017

  • DIN 31653-1:1991-05: Gleitlager; Hydrodynamische Axial-Gleitlager im stationären Betrieb; Berechnung von Axialsegmentlagern, 1991

  • DIN 31654-1:1991-05: Gleitlager; Hydrodynamische Axial-Gleitlager im stationären Betrieb; Berechnung von Axial-Kippsegmentlagern, 1991

  • DIN 31657-1:1996-03: Gleitlager; Hydrodynamische Radial-Gleitlager im stationären Betrieb - Teil 1: Berechnung von Mehrflächen- und Kippsegmentlagern, 1996

Bücher, Kataloge, Anleitungen

  • SIMRIT: Radialwellendichtringe, Katalog Nr. 100, 1976

  • ESCHMANN, P. u. a.: Die Wälzlagerpraxis. Oldenburg München-Wien, 1978

  • NIEMANN, G., WINTER, H.: Maschinenelemente, Band 3, Berlin: Springer, 1983

  • FREUDENBERG: Simmering/Radial-Wellendichtringe, Katalog Nr. 100 Ausgabe 1/86

  • ARPM OS-15: Measuring Radial Lip Seal Torque and Power Consumption, Association for Rubber Products Manufacturers, 1986

  • LINKE, H.: Stirnradverzahnung, 2. Auflage, Carl Hanser Verlag München Wien, 2010

  • SKF: Rolling bearings, catalogue, PUB BU/P1 17000/1 EN, 2018

  • SCHAEFFLER: Rolling bearings, catalogue, HR 1, 2018

  • TIMKEN: Engineering manual bearings, catalogue, 2011

  • WTplus: FVA-EDV Programm WTplus, Version 2.2.1, Benutzeranleitung, 2016

Dissertationen und Publikationen

  • OHLENDORF, H.: Verlustleistung und Erwärmung von Stirnrädern, TH München, Diss., 1958

  • ARIURA, Y.: Lubricant churning loss in spur gear systems, JSME Vol. 16, pp. 881 -891, Veröffentlichung, 1973

  • WALTER, P.: Anwendungsgrenzen für die Tauchschmierung von Zahnradgetrieben, Plansch- und Quetschverluste bei Tauchschmierung, Universität Stuttgart, Diss., 1982

  • MAUZ, W.: Hydraulische Verluste bei Tauch- und Einspritzschmierung von Zahnradgetrieben, Universität Stuttgart, Diss., 1985

  • WECH, L.: Untersuchungen zum Wirkungsgrad von Kegelrad- und Hypoidgetrieben, TU München, Diss., 1987

  • BUTSCH, M.: Hydraulische Verluste schnelllaufender Stirnradgetriebe, Universität Stuttgart, Diss., 1989

  • SCHLENK, L.: Untersuchungen zur Fresstragfähigkeit von Großzahnrädern,TU München, Diss., 1995

  • BARTON, P. M.: Tragfähigkeit von Schraubrad- und Schneckengetrieben der Werkstoffpaarung Stahl/Kunststoff, Ruhr-Universität Bochum, Diss., 2000

  • DOLESCHEL, A.: Wirkungsgradberechnung von Zahnradgetrieben in Abhängigkeit vom Schmierstoff, TU München, Diss., 2002

  • WASSERMANN, J.: Einflussgrößen auf die Tragfähigkeit von Schraubradgetrieben der Werkstoffpaarung Stahl/Kunststoff, Ruhr-Universität Bochum, Diss., 2005

  • WIMMER, A.: Lastverluste von Stirnradverzahnungen - Konstruktive Einflüsse, Wirkungsgrad-maximierung, Tribologie, TU München, Diss., 2006

  • WENDT, T.: Tragfähigkeit von Schraubradgetrieben mit Schraubrädern aus Sintermetall, Ruhr-Universität Bochum, Diss., 2008

  • PECH, M.: Tragfähigkeit und Zahnverformung von Schraubradgetrieben der Werkstoffpaarungen Stahl/Kunststoff, Ruhr-Universität Bochum, Diss., 2011

  • MILTENOVIC, A.: Verschleißtragfähigkeitsberechnung von Schraubradgetrieben mit Schaubrädern aus Sintermetall, Ruhr-Universität Bochum, Diss., 2011

  • SUCKER, J.: Entwicklung eines Tragfähigkeitsberechnungsverfahrens für Schraubradgetriebe mit einer Schnecke aus Stahl und einem Rad aus Kunststoff, Ruhr-Universität Bochum, Diss., 2012

Forschungsvereinigung Antriebstechnik e.V. (FVA), Frankfurt/Main

  • MAUZ, W.: FVA-Heft 185: Zahnradschmierung-Leerlaufverluste, FVA Nr. 44 III, Abschlussbericht, 1985

  • MAURER, J.: FVA-Heft 432: Ventilationsverluste, FVA Nr. 44 VI, Abschlussbericht, 1994

  • SCHLENK, L.: FVA-Heft 443: Größeneinfluss Fressen, FVA-Nr. 166 I, Abschlussbericht, 1995

  • KETTLER, J.: FVA-Heft 639: Planetengetriebe-Sumpftemperatur, FVA-Nr. 313 I, Abschlussbericht, 2000

  • DOLESCHEL, A.: FVA-Heft 664: Wirkungsgradtest, FVA-Nr. 345 I, Abschlussbericht, 2001

  • GEIGER J.: FVA-Heft 959: Validierung WTplus, FVA-Nr. 69 V, Abschlussbericht, 2010

  • HAGEMANN, T.: FVA-Heft 996: Verbesserte Radialgleitlagerberechnung, FVA-Nr. 577 I, Abschlussbericht, 2011

  • PFEIFFER P.: FVA-Heft 1184: Radialkippsegmentlager Ölzuführungseinfluss, FVA-Nr. 677 I, Abschlussbericht, 2016

  • SEDLMAIR M.: FVA-Heft 1208: Erweiterung WTplus, FVA-Nr. 69 VI, Abschlussbericht, 2017

  • OEHLER, M.: FVA-Heft 1226: Schneckengetriebewirkungsgrade, FVA-Nr. 729 I, Abschlussbericht, 2017

  • JURKSCHAT, T.: FVA-Heft 1223: Verlustleistung von Stirnradverzahnungen, FVA-Nr. 686 I, Abschlussbericht, 2017

  • FINGERLE A.: FVA-Heft 1282: Durchgängige Berechnung gleitgelagerter Welle-Lager-Systeme, FVA-Nr. 668 II, Abschlussbericht, 2018

  • SEDLMAIR M.: FVA-Heft NA: Innenverzahnungen - Reibung und Wärme, FVA-Nr. 584 II, Projekt läuft aktuell noch, 2022