Steckverzahnungen
Steckverzahnungen sind Maschinenelemente die eine Welle mit einer Nabe verbinden und zur Drehmomentübertragung sowie zur Zentrierung von Welle und Nabe relativ zueinander dienen. Die Geometrieauslegung von Steckverzahnungen wird in der FVA-Workbench auf Basis der DIN 5480 Teil 1 (2006) durchgeführt.
Die Tragfähigkeitsberechnung von Steckverzahnungen erfolgt nach DIN 5466 Teil 1 (2000) mit den Erweiterungen aus dem FVA Vorhaben 591. Die Faktoren für die zulässige Pressung und Sicherheit der Steckverzahnung nach Niemann/Winter/Höhn Maschinenelemente Band 1 gehen ebenfalls in die Festigkeitsberechnung ein.
Geometrie nach DIN 5480
Die Geometrie von Steckverzahnungen ist durch verschiedene nationale und internationale Normen wie ANSI B92.1, DIN 5480 und ISO 4156 definiert. Die Geometrieberechnung für Steckverzahnungen erfolgt in der FVA-Workbench nach DIN 5480. Die Steckverzahnung nach DIN 5480 basiert auf Bezugsdurchmessern für die Verbindung von Naben und Wellen mit einer lösbaren Verbindung, einem Schiebesitz oder einem Festsitz.
Im Folgenden sind die der DIN 5480 zugrunde liegenden Prinzipien für die Schätzung der Steckverzahnungsgeometrie aufgeführt:
Die Norm behandelt ineinandergreifende Steckverzahnungen im Modulbereich von 0,5 bis 10, mit einer Zähnezahl von 6 bis 82 und einem Eingriffswinkel von 30°.
Das Grundprofil der Zahnstange ist für alle Teilungen gleich, so dass für alle Profile eine einheitliche Konstruktionsregel gilt.
Die Zentrierung (Flanke oder Durchmesser) kann auf der Grundlage der Konstruktionsanforderung der Steckverzahnung gewählt werden.
Die Passung und die Zentriergenauigkeit werden durch die erreichten oder vorgegebenen Abmaße und Toleranzen bestimmt. Somit werden die Auswirkung dieser Abmaße und Toleranzen auf das Passungsspiel berücksichtigt.
Basierend auf den oben genannten Prinzipien kann das Grundprofil der Zahnstange der Steckverzahnung im Einfügewizard der FVA-Workbench abgeschätzt werden:
DIN 5480 Tabelle Nach DIN 5480 Tabelle 1 sind Bezugsdurchmesser (d_B) und Normalmodul (m) als Eingabeparameter einzugeben und anhand der Eingabewerte werden Zähnezahl (Z), Profilverschiebungsfaktor (x) und Kopfkreisdurchmesser(da) angenähert.
DIN 5480 Formeln Nach den Formeln der DIN 5480 (Tabelle 3) können 3 von 4 bekannten Zahnstangenprofilparametern (Bezugsdurchmesser (d_B), Normalmodul (m), Zähnezahl (Z), Profilverschiebungsfaktor (x) eingegeben werden. Der unbekannte Parameter kann anhand der vorgegebenen Eingabewerte approximiert werden.
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Einfügewizard für Steckverzahnungen in der FVA-Workbench
Die Nennmaße für die Zentrierdurchmesser, Toleranz- und Abweichungsreihen für Zahndicke, Kopf- und Fußkreisdurchmesser von Zahnwellen und Nabe werden aufgrund der gewählten Art der Zentrierung automatisch übernommen.
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Darstellung der Nennabmessungen einer flankenzentrierten Steckverzahnung im Ergebnisreport der FVA-Workbench
Die DIN 5480 bietet eine begrenzte Anzahl von Passungsvarianten an. Zur besseren Beurteilung der Pass- und Rundlaufgenauigkeit wurden diese Varianten auf Basis des Projektes FVA 591 erheblich erweitert und bieten damit ein erweitertes Spektrum an Abweichungsreihen für Welle und Nabe.
Die berechneten Toleranzwerte, die auf den Nennmaßen für die Lückenbreite und Zahndicke basieren, können im Ergebnis der FVA-Workbench eingesehen werden. Die Fertigungswerkzeuge (Zahnstange und Schneidrad) werden basierend auf der Art des im Wizard gewählten Fertigungsprozesses automatisch ausgewählt.
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Zahnprofil einer Zahnwelle (links), Zahnprofil eines Werkzeug - Schneidrad (rechts) im Ergebnisreport der FVA-Workbench
Tragfähigkeit nach DIN 5466
Steckverzahnungen sind die am häufigsten verwendete Welle-Nabe-Verbindungen zur Übertragung hoher Drehmomente. Die Auslegung erfolgt in der FVA-Workbench nach DIN 5466 Teil 1 (2000) mit Erweitungen aus dem FVA Projekt 591. Die Norm enthält Verfahren zur Abschätzung der maximalen Belastung und des Drucks auf die Flanken, des Verschleißverhaltens und zur Berechnung der Spannungen im gekerbten Bereich von Welle und Nabe:
Die Norm enthält die Grundlagen der Tragfähigkeitsberechnung sowohl für flanken- als auch durchmesserzentrierte Steckverzahnungen mit Spiel- und Übergangspassungen. Pressfälle werden nicht behandelt. Die Geometrie der Steckverzahnung entspricht der aus DIN 5480 und das Verhältnis Nabenaußendurchmesser zu Bezugsdurchmesser sollte 1,5 < d_e2/d_B betragen.
Basierend auf den Betriebsbedingungen werden die folgenden Parameter als entscheidend für die Verursachung von Spannungen im Kerbbereich angesehen:
Externe Belastungen durch Drehmoment, Querkraft, Axialkraft und Biegemoment
Spiel-, Teilungs- und Zahndickenabweichungen durch Auswahl der Toleranzen und Passungen
Elastisches Verhalten der Verbindung
Reibung, Schmierung und Verschleiß in flankenzentrierten Verbindungen.
In Anlehnung an DIN 5466 wurden die in die Berechnung der Spannungen aus Torsion, Biegemoment, Querkraft, Axialkraft und maximaler Flanken-Normalkraft einfließenden Berechnungsfaktoren aus den Forschungsergebnissen des Projektes FVA 591 übernommen.
Toleranzbehaftete Parameter wie Spiel, Teilung, Zahndickenabweichungen und der Einfluss der Materialsteifigkeit werden bei der Spannungsberechnung berücksichtigt.
Basierend auf den oben genannten Prinzipien wurden Methoden zur Abschätzung der Flankenpressung, Belastung und Spannungen im Kerbbereich der Welle implementiert. Die Tragfähigkeitsberechnung bei Steckverzahnungen erfordert eine realistische Beurteilung der Einflussfaktoren, insbesondere der zulässigen Pressung im Zahnkontakt und des Sicherheitsfaktors.
Aufgrund von Fertigungsabweichungen und Zahnfehlstellungen werden die auf die Verzahnung wirkenden Belastungen nicht gleichmäßig auf alle Zähne und Zahnbreiten der Verzahnung verteilt, was zu ungleichmäßiger Flankenpressung führt. Dies wird durch zwei Einflussfaktoren berücksichtigt:
Umfangsfaktor kφ Dieser Faktor berücksichtigt das Lastverteilungsverhalten der Steckverzahnung über dem Verbindungsumfang und hängt von der Zahngeometrie ab. Der Umfangsfaktor kann in der FVA-Workbench entweder nach FVA 591 ermittelt oder durch den Benutzer vorgegegben werden.
Breitenfaktor kb Dieser Faktor berücksichtigt die Lastverteilung über die tragende Länge der Zähne aufgrund der Verdrillung von Welle und Nabe durch das Drehmoment. Der Breitenfaktor kann in der FVA-Workbench entweder nach FVA 591 ermittelt oder durch den Benutzer vorgegegben werden.
Die zulässige Pressung und der entsprechende Sicherheitsfaktor werden in Abhängigkeit vom Werkstoff nach Niemann/Winter/Höhn Maschinenelemente Band 1 ermittelt.